Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 45°. Найдите плошадь полной поверхности пирамиды.

Пусть M — середина ребра CD пирамиды РАBCD. Тогда проекция О1 точки О на плоскость PCD попадает на прямую РМ.

Таким образом ∠ОРМ=45°

Тогда ОМ= AD =  h · tg(45°)

AD= 2h · tg(45°)

PM =

Sполн.пов.= 4(45°) + 2 · 2h ·tg(45°) = 4(45°)+

Sполн.пов.= 4·4·1+4·4·((√2/2)/(√2/2))= 16+16= 32(см)

ответ: Sполн.пов.= 32 см

Проекция наклонной на плоскость - это отрезок один из концов которого есть один из концов наклонной принадлежащий данной плоскости, другой - перпендикуляр, опущенный из второго конца наклонной на данную плоскость. Рассмотрим треугольник, образованный наклонной, ее проекцией и перпендикуляром опущенным из конца наклонной не принадлежащего данной плоскости на эту плоскость. Он прямоугольный. Если катет вдвое меньше гипотенузы, то угол противолежащий катету равен 30 градусов, следовательно угол фи равен 180 - (90+30)=60

 равнобедренный треугольник вписанный круг, который делит боковую сторону в отношение 2 : 3, начиная от вершины, что лежит против основы. Найдите периметр треугольника, если его основа равна 12 см.Треугольник АВС, АВ=ВС, АС=12, точка М касание на АВ, точка Н касание на ВС, точка К касание на АС, ВМ/АМ=2/3 = ВН/СН, АМ=АК как касательные проведенные из одной точки =3, СК=СН как касательные проведенные из одной точки = 3АС=АК+СК=3+3=6 = 12 см1 часть=12/6=2АВ=3+2=5 частей = 5 х 2 =10 = ВСпериметр = 10+10+12=32