В основі піраміди OABCD лежить квадрат ABCD. Бічне ребро OB перпендикулярне до площини основи. Укажіть лінійний кут двогранного кута з ребром CD.​

Задача № 4 -

Вариант 1:  АС = с*b /(а-с);

Вариант 2: АВ = (а * с) / b

Задача № 5 - см. объяснение.

Объяснение:

Задача № 4.

Вариант 1.

1) Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны, согласно признаку о равенстве 3-х углов.

2) В подобных треугольниках отношения сторон, лежащих против равных углов, равны.

3) Составляем пропорцию и решаем её:

а : с = (АС+b) : АС,

откуда (т.к. в пропорции произведение средних равно произведению крайних)

а * АС = с*АС + с*b,

а * АС - с*АС  = с*b,

АС *(а-с) = с*b,

АС = с*b /(а-с)

ответ: АС = с*b /(а-с)

Вариант 2.

1) Треугольники АСС1 и АВВ1 подобны, согласно признаку о равенстве 3-х углов.

2) В подобных треугольниках отношения сторон, лежащих против равных углов, равны.

3) Составляем пропорцию и решаем её:

b : АВ = с : а,

откуда (т.к. в пропорции произведение средних равно произведению крайних)

а * b = АВ * с,

АВ = (а * с) / b

ответ: АВ = (а * с) / b

Задача № 5.

Вариант 1.

1) В параллелограмме АВСD  AB║ СD, так как являются противоположными сторонами параллелограмма.

2) В трапеции АВМN  АВ ║ МN, так как являются основаниями трапеции.  

3) Если две прямые СD и МN параллельны третьей прямой (AB), то они параллельны между собой. То есть СD║ МN.

Вариант 2.

1) Согласно условию задачи, АВСD и АВМN не лежат в одной плоскости, а пересекаются по линии АВ. Это значит, что точка C лежит в одной плоскости (АВСD), а точка N - в другой (АВМN) и не на линии АВ. Следовательно, прямые АВ и СN не лежат в одной плоскости, и, согласно определению, являются скрещивающимися (мимобiжнi).

1. Понятно, что треугольники A1B1C1 и ABC подобны (стороны параллельны -> углы равны); и даже действительно с гомотетии можно получить из одного другое

2. O- точка пересечения медиан в треугольнике A1B1C1.

3. Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

Выразим длину медианы o в маленьком треугольнике через медиану большого треугольника O (на примере АА1):

A1O = O/3 = 2o/3, 

откуда m = 1/2 O.

Принимая во внимание, что коэф. гомотетии в данном случае отрицательный, ответ 

-1/2