Чотири кола радісами 4, 5, 6, 7 см дотикаються зовнішнім дотиком попарно. Знайти периметр фігури, що утворилися.

Прямые параллельны, значит коэффициент k будут у них одинаковы
у = kх + b - уравнение прямой (общий вид)
Представим данное уравнение в общем виде ( то есть выразим у)
2х - 5у = 1
5у= 2х - 1
у = 2х : 5 - 1 : 5
k = 2 : 5
Значит k = 2 : 5
Уравнение новой прямой: у = 2х : 5 + b
Найдём b
Для этого используем точку А (3;-1)
Подставим в уравнение:
-1 = 2*3/5 + b(2*3 - это числитель)
b = - 2,2
Уравнение прямой параллельной у = 2х/5 - 2,2
(Уравнение можно написать в более удобном это необязательно, обе части умножить на 5, чтобы дробь исчезла)
Тогда получится: 5у = 2х - 11 - это уравнение этой же прямой (можно написать и так, и так)
ответ: у = 2х/5 - 2,2 или же 5у = 2х -11

a) Докажите, что KM перпендикулярно AC.
Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С. 
Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.
А любая прямая, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет перпендикулярна АС.
Условие доказано.

б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3.
Чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1.
Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 ⊥ АВ.
Проекция точки К на АВ - точка К1.
Определяем параметры отрезков на основании АВС.
Высота из точки В на АС - это ВД.
ВД = √(АВ²-(АС/2)²) = √(6²-(8/2)²) = √(36-16) = √20 = 2√5.
Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = √5.
Отрезок: КМ = √((К1М)²+(КК1)²) = √(5+9) = √14.
               К1М1 = К1М*cos(B/2) = √5*(2√5/6) = 5/3.
               КМ1 = √((К1М1)²+(КК1)²) = √((25/9)+9) = √106/3.
Отсюда определяем косинус искомого угла:
cos(M1KM) = KM1/KM = (√106/3)/√14 ≈  0,917208.
Отсюда угол между отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан или 23,47879°.

ответ: угол между прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879°.