В треугольнике биссектрисы пересекаются в точке...

Диагональ прямоугольника делит его на два треугольника, отношение сторон которых равно отношению сторон "египетского треугольника". т.е. 3:4:5

Примем коэффициент отношения сторон за х.

Тогда при катетах 3х и 4х гипотенуза равна 5х.

Следовательно , диагональ здесь играет роль гипотенузы 

5х=20

х=4

Один катет равен 3*4=12 см - это меньшая сторона прямоугольника

другой 4*4=16 см - это большая его сторона. 

ответ: Большая сторона прямоугольника равна 16 см. 

Задачу можно решить и через теорему Пифагора:

20²=(3х)²+(4х)²

400=9х²+16х²

25х²=400

х²=16

х=4 см

Но гораздо удобнее знать хотя бы несколько так называемых Пифагоровых троек, к которым относится и египетский треугольник. 

 

 

task/30121172  Даны  три  последовательные  вершины параллелограмма  MPKT параллелограмм  M( -1 ; 2) , P(3; 1) , K(1 ; -2). Напишите уравнение прямой PT.

решение Диагонали  параллелограмма точкой  пересечения , пусть  здесь это точка  A( x₀; y₀)  делятся пополам.

X(A) =( ( X(M) +X(K) ) / 2  = ( - 1  + 1 ) / 2 =  0 ;

Y(A) =( ( Y(M) +Y(K) ) / 2  = (2 + (-2) ) / 2 = 0 .  

Получилось , что  точка  пересечения  диагоналей  совпадает  c началом координат ( диагонали проходят через начало координат).

Поэтому искомое   уравнение имеет вид :  у = kx ; прямая проходит через  точку P(3 ; 1 ) , поэтому  1 = k*3 ⇒ k =1 /3  и y =(1/3)*x.

ответ:  y = (1/3)*x

P.S. В данном конкретном случае не было  необходимости определить координаты вершины  T.

Общее решение.  Определим координаты вершины T.

X(A) = ( ( X(M) +X(K) ) / 2=( ( X(P) +X(T) ) / 2 , где A -точка пересечения диагоналей MK и PT.   Следовательно :

X(T) = X(M) +X(K) - X(P)  ) ⇔ - 1  + 1 = 3 + x₂ ⇔ x₂ = - 3 . Аналогично :

Y(T) = Y(M) + Y(K) - Y(P)  ⇔ 2 + (-2) = 1 + y₂ ⇔ y₂ = - 1 .  P ( 3; 1 ) и T( -3 ; -1 )

Уравнение прямой проходящей через две точки ( x₁ ; y₁)  и (x₂ ; y₂) :

y - y₁  = [ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ]*(x - x₁) ;  k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) - угловой коэфф.

В данном случае    ( x₁ ; y₁) ≡ ( 3; 1 ) и (x₂ ; y₂)  ≡ ( -3 ; -1 )      

y - 1 = (-1 -1) /( -3 - 3) * (x -3) ⇔ y - 1 = (1 /3) * (x - 3) ⇔ y = (1 /3) * x .