Ценрі О болатын шеңбердің радиусы 2см А нүктесін О ценріне дейінгеі қашықтық 4 см Шеңбермен жанасқан АВ кескіндесінің ұзындығын есептеңдер, мұндағы В жанама нүкте .​

АВ кесіңдіснің ұзындығы

АВ=2√(3) см

Найдем вектора, соответствующие сторонам этого треугольника:

AB = B-A = (1,4)

BC = C-B = (3,-3)

AC = C-A = (4,1)

 

Найдем длины векторов:

|AB| =  

|BC| =   

|AC| =    

Нетрудно видеть, что |AB| = |AC|

Следовательно треугольник равнобедренный.

Найдем скалярное произведение векторов и проверим, является ли треугольник прямоугольным:

AB*BC = (3-12) = -9

BC*AC = 12-3 = -9

AB*AC = 4+4 = 8

Скалярное произведение векторов ни в одном случае не равно нулю, следовательно треугольник не является прямоугольным.

 

ответ: Треугольник равнобедренный, равные стороны: AB = AC = 

1. Против угла 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ ВС=10/2=5 ед.

2. ΔАВС равнобедренный (углы 90, 45 и 45). CD - высота, биссектриса и медиана проведенные из вершины равнобедренного, прямоугольного треугольника. Медиана, проведенная из прямого угла треугольника равна половине его гипотенузы. ⇒ АВ=8*2=16 ед.

3. ЕС - катет прямоугольного треугольника ЕВС лежащий против угла 30° ⇒ ЕВ=7*2=14. По т. Пифагора ВС=√(14²-7²)=√147. ВС  - катет прямоугольного треугольника АВС лежит против угла 30° ⇒АВ=2√147. По т. Пифагора АС=√((2*147)²-(√147)²)=21.

АЕ=АС - ЕС=21-7=14 ед.