Из точки А к окружности с центром О проведена касательная , В - точка касания, АО = 8 см, ОВ = 4 см. Найдите угол ОАВ.

Треугольник ОВА прямоугольный. Угол В=90 гр. Т.к. ОВ=АО/2, значит угол ОАВ=30 гр.

Обозначь  расстояние,которое нужно найти  ОH,  ОН перпендикулярна  МN.
Угол НМО=углу ОМК (МО-биссестриса).Угол МНО=УГЛУ ОКМ=90 градусов,т.к ОН-перпендикуляр. Треугольник МНО подобен треугольникуМОК,а в подобных треугольниках  МО:МО=НО:ОК, отсюда ОН/9=1    ОН=9.

2)Раз по гипотенузе и острому углу,то тр-к-прямоугольный.Строим прямой угол,на одной его стороне отмечаем точку,из этой точки откладываем острый угол и цир-
кулем откладываешь гипотенузу до пересечения со 2 стороной.

3) Проводим прямую,на ней ставим точку.Из этой точки откладываешь угол 150 градусов.

1) Рассмотрим р/б трапецию ABCD, у которой AD большее основание и равно 8, AB=CD
Если опустить перпендикуляры из B и C на AD, пусть это будут BH1 и CH2, то мы получим два равных треугольника ABH1 и CH2D (равны по углам A и D  и гипотенузе  тк трапеция равнобедренная. Тогда AH1=H2D => AD= AH1+H1H2+H2D=2AH1+H1H2
H1H2 будет равно BC (если надо будет объяснить почему - объясню).  
В треугольнике прямоугольном AH1B угол BAH1 будет равен 60 т.к. АС биссектриса и угол CAH1 равен 30 (все по условию). Значит по свойству (если катет в прямоугольном треугольнике лежит портив угла в 30 градусов (угол ABH1=30) то он равен половине гипотенузы) AB=2AH1=CD
рассмотрим треугольник ACD он будет прямоугольным с прямым углом ACD тк CAD=30, ADC=60 тогда по св-ву, описанному выше, CD=AD/2=4 и тогда можно найти AH1=AB/2=2

периметр равен сумме сторон 
P=AB+BC+CD+AD  где AB=CD=4, BC=AD-2AH1=8-4=4
подставим в P => P=8 + 4 + 4 =16
ответ 16

2) Периметр равен удвоенной сумме длины одной стороны и другой
P=2*(a+b)
P-a=23 => a=P-23
P-b=19 => b=P-19
тогда подставим и получим P= 2*( P-23 + P-19) 
P=2P -46 + 2P-38
3P=84 => P=28
ответ 28