Рівносторнній трикутник, сторона якого дорівнює 5√2 см. Знайдіть площу

ответ на фото

...................

Площадь любого треугольника S=1/2 * a*h

ИЛИ S=1/2a*b*sinα; α - угол между сторонами а и b.

В равностороннем h=a*sin60°

S=1/2 * a * (а * sin 60°)=1/2*a*a*√3/2=a²√3/4

а=5√2

S=(5√2)²*√3/4=25*2*√3/4=25√3/2= или=12,5√3 см²

ответ: 25√3/2  или  12,5√3 см².

√3=1,73, если нужно число))

Проекция вершины S на основание , есть точка пересечения диагоналей квадрата ABCD .
Положим что это точка H .
L,K середины AS, CS соответсвенно , также положим что B1K пересекает BC в точке X , можно теореме Менелая , тогда
BB1/B1S * SK/KC * CX/BX=1
Или (20-5)/5*(1/1)* (CX/(24+CX))=1 , откуда CX=12 , значит BX=36. Аналогично если Y точка пересечения LB1 с AB , тогда BY=36 .
Опустим высоту из точки B1 на основание , основание высоты N будет лежат на диагонали . Найдём B1N , подобия треугольников SHB и B1NB , тогда SH/B1N = 4/3
по теореме Пифагора SH=sqrt(BS^2 - BH^2) = sqrt(BS^2-(BD/2)^2) = sqrt(20^2-(12 sqrt(2))^2)= sqrt(112) , значит B1N = 3*sqrt(7) и BN=sqrt(15^2-9*7)=9*sqrt(2) . XBY равнобедренный и прямоугольный треугольник , положим что M точка пересечения BN и XY , тогда BM=36*sqrt(2) , и MN=BM-BN= 36*sqrt(2)-9*sqrt(2) = 27*sqrt(2) .
Тогда если "a" это угол между плослкостью основания и данной плосокостью то
tga=B1N/MN = 3*sqrt(7) / 27*sqrt(2) = sqrt(14)/18 , откуда
a=arctg(sqrt(14)/18) .

Две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным прямым. Проведем через точку К прямую, параллельную ребру С1В1. Соединим получившуюся на пересечении этой прямой и ребра АА1 точку К1 с точкой В1, а точку С1 с точкой К  Получили сечение прямоугольного параллелепипеда - прямоугольник КК1В1С1.
В1С1=ВС=2√2 (так как противоположные ребра параллелепипеда равны). Отметим точку М на середине ребра ВВ1. Отрезок С1М=D1K=2.
Отрезок КМ=DM (так как КМ параллельна DM
С1К найдем по Пифагору: С1К=√(С1М²+КМ²)=√4+4)=2√2.
Площадь прямоугольника КК1В1С1 равна S=C1K*В1С1 =2√2*2√2=8.
ответ: площадь равна 8.