1 В прямоугольном треугольнике катет прилежащий к углу 60градусов равен 12см . Найдите гипотенузу и острый угол треугольника. 2.В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АС внешний угол при вершине А равен 120градусов, АВ=5 см. Найдите длину гипотенузы треугольника 3. В равнобедренном треугольнике MNK точка D- середина основания MK, DA, DB- перпендикуляры к боковым сторонам. Докажите, что DA=DB

Відповідь:

1) гострий кут =180-90-60=30*

Гіпотенуза= в два рази більше катета що лежить проти кута 30* тому гіпотенуза= 2•12=24см

2)кутА=180-120=60*(суміжні кути в сумі дають180*)

КутС=180-90-60=30*

Гіпотенузи = в два рази більше катета що лежить проти кута 30* тому гіпотенуза=10см

3)DA=DB так як трикутник рівнобедрений то його бічні сторони рівні і ще до того кути при основі рівні тому DA=DB

Дано :

параллелограмм NPKA

<ANK = 45°

<KNP = 65°

Найти:

<А, <К, <Р, <N, <NKA, <NKP = ?

<N = <ANK + <KNP = 45° + 65° = 110°

<N = <K = 110° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)

<А = 180° - <К = 180° - 110° = 70° (свойство параллелограмма - углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°)

<Р = <А = 70° (св-во параллелограмма - противоположные углы равны)

<NKA = <KNP = 65° (н.л. при NP//AK и секущей NK)

<NKP = <K - <NKA = 110° - 65° = 45°

ответ: <А = <Р = 70° ; <К = <N = 110° ; <NKA = 65° ; <NKP = 45°

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°