На малюнку ∠АВС=∠ВРК, ∠АСВ=∠ВКР=90°.АС=12см, СВ=10см, ВК=9см. Знайти РК.

ответ: угол 1 =60°

Угол 2=120°

Угол 3=120°

Угол 4=60°

Угол 5=60°

Угол 6=120°

Угол 7=60°

Угол 8=120°

Объяснение:

1)Угол 2 = 120°, а угол 5= 60° т.к. односторонние углы вместе равны 180° , а пропорция 1+2 , 180°: 3= 60° => 60° • 2 (т.к. угол 2 в 2 раза больше)= 120°

2)Накрест лежащие углы равны => угол 5 = углу 4(60°=60°), угол 2 = углу 6(120°=120°)..

3)угол 6 и угол 8 - вертикальные=> они равны (угол 8=120°)

4)угол 5 и угол 7 - вертикальные => они равны (угол 7=60°)

5) угол 4 и угол 1 - вертикальные => угол 1= углу 4 (60°=60°)

6) угол 2 и угол 3 - вертикальные => угол 2 = углу 3 (120°=120°)

Пусть в прямоугольнике ABCD биссектрисы пересекаются в точках E,F,G,H. Докажем, что EFGH - квадрат. В треугольнике AFD углы A и D равны 45 градусам, тогда угол F равен 90 градусам. Аналогично, в треугольнике BCH углы B и C равны 45 градусам, а угол H равен 90 градусам. В треугольнике ABE углы A и B равны 45 градусам, тогда угол E равен 90 градусам. Тогда и угол FEH равен 90 градусам (вертикальные углы равны). Аналогично, в треугольнике CDG углы C и D равны 45 градусам, тогда угол G равен 90 градусам и угол FGH равен 90 градусам. Таким образом, все углы четырехугольника EFGH равны 90 градусам и этот четырехугольник является прямоугольником.  

Теперь докажем, что соседние стороны EF и FG этого прямоугольника равны. Треугольники ABE и CDG равны, так как каждый из них - равнобедренный и прямоугольный и их гипотенузы равны. Тогда AE=DG. Треугольник ADF является равнобедренным и прямоугольным, тогда AF=DF. Тогда EF=AF-AE, GF=DF-DG, откуда EF=GF, треугольник EFG равнобедренный и EF=FG. Так как в прямоугольнике EFGH соседние стороны равны, этот прямоугольник - квадрат, что и требовалось доказать.

Объяснение: