ГЕОМЕТРИЯ . На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE. 1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE. 2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 70°. 1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA = Δ . По какому признаку доказывается это равенство? По второму По первому По третьему Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак: углы BEA DCB ABE EAB BDC CBD стороны BC CD DB EB AE BA По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE? По второму По первому По третьему Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак: углы FCE FAD EFC CEF DFA ADF стороны CE AD FC FA DF EF 2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA — °.

На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.

 

1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:

BA=BC

∡BAF=∡BCF=90°

∡ABC — общий.

 

В этих треугольниках равны все соответствующие элементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.

 

Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.

 

Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:

AD=CE

∡DAF=∡ECF=90°

∡D=∡

1. В прямоугольнике диагонали образуют треугольники, у которых углы при основании равны.

2. Угол BOC=AOD (как вертикальные); рассмотрим треугольник BOC: угол OBC=OCB, ВС=5 см. Т.к. в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, то 180-60=120 гр, а 120:2=60 гр. Значит, OBC=OCB=60 гр., а треугольник BOC - равносторонний.

3. Треугольники BOC и AOD равны, т.к. угол BOC=AOD (как вертикальные), DAO=OCB=ADO=OBC (как внутренне накрест лежащие). BC=AD=BO=OC=AO=DO=5 см.

Значит, диагональ AC=DB (т.к. точка О середина пересечения диагоналей) = 10 см

ответ: AC=DB=10 cм

1. В прямоугольнике диагонали образуют треугольники, у которых углы при основании равны.

2. Угол BOC=AOD (как вертикальные); рассмотрим треугольник BOC: угол OBC=OCB, ВС=5 см. Т.к. в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, то 180-60=120 гр, а 120:2=60 гр. Значит, OBC=OCB=60 гр., а треугольник BOC - равносторонний.

3. Треугольники BOC и AOD равны, т.к. угол BOC=AOD (как вертикальные), DAO=OCB=ADO=OBC (как внутренне накрест лежащие). BC=AD=BO=OC=AO=DO=5 см.

Значит, диагональ AC=DB (т.к. точка О середина пересечения диагоналей) = 10 см

ответ: AC=DB=10 cv