На рисунке ∠BDA = ∠BDC и СD=DA. Докажите, что ∠ACB=∠CAB и СА⟂ DB

 

 

S=a*b

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

 

Док-во:

 

Дано: ABCD - прямоугольник;

           а и b - стороны прямоугольника.\

 

Док-ать, что S=ab

 

 

Докозательство:

Достраиваем прямоугольник до квадрата сос тороной a+b

Т.к. площадь квадрата = квадрату его стороны,то площадь всего квадрата = (a+b)в квадрате.

С другой стороны,этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S,равного ему прямоугольника с площадью S (так как по свойству площадей,равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями а^2  и  b^2. Так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников , то , по свойству площадей,его площадь равнв сумме площадей этих четырехугольников:

(а+b)^2=S+S+a^2+b^2 или  a^2+2ab+b^2=2S+a^2+b^2

получаем: S=ab

Теорема доказана.

 

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

Док-во. Пусть дан прямоугольник со сторонами х и у. Достроим его до квадрата со стороной х+у. В этот квадрат (со стороной х+у) входят: квадрат со стороной х, квадрат со стороной у и 2 прямоугольника со сторонами х и у. Площадь квадрата равна (х+у)^2. С другой стороны площадь фигуры равна сумме площадей фигур, сиз которых составлена исходная фигура, т. е сумма площадей х^2, y^2, S, S, где  S - площадь прямоугольника со сторонами х и у. Имеем равенство:

(х+у)^2=x^2+y^2+S+S

x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2S

2xy=2S

S=xy - доказано.