Вокруг параллелограмма описалиокружность. тогда этот параллелограммявляется: ​

Как известно, у параллелограмма противоположные углы равны.

Как известно, противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180°.

Вывод: эти углы прямые, то есть параллелограмм, вписанный в окружность, обязан быть прямоугольником.

Кроме того, вокруг любого прямоугольника можно описать окружность (ведь у него сумма противоположных углов равна 180°!). Кстати, центр этой окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей: диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому половинки диагоналей являются радиусами описанной окружности. Это еще раз доказывает, что вокруг прямоугольника можно описать окружность.  

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см

Объяснение:

Примем коэффициент отношения отрезков на АВ равным а,Так как AM : MB = 3:4, то АВ=АМ+ВМ=7а ⇒ AM:AB = 3:7. 

 CN:CB = 3:7- дано. 

а) Точки М и N лежат в плоскости ∆ АВС и в плоскости α. ⇒MN - линия пересечения этих плоскостей. 

МN и АС  высекают на прямых АВ и ВС пропорциональные отрезки. 

Из обобщённой теоремы Фалеса: если отрезки, высекаемые  прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам, высекаемым теми же прямыми  на другой прямой, то эти прямые параллельны.⇒  АС║MN. 

Если прямая (АС), не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой (MN), которая лежит в плоскости α, то прямая  параллельна плоскости . ⇒АС || α

б) Т.к. MN║AC, углы при их пересечении секущими АВ с одной стороны и ВС с другой равны как соответственные. Отсюда следует подобие треугольников MBN  и ABC с коэффициентом подобия k=BC:NC=7:3 ⇒ AC:MN=7:3 

AC:16=7:3––АС=16•7:3=28 см

Дано:
на картинке

Решение:
Так как пирамида правильная и SO перпендикулярно ABCD, то SOA - прямоугольный треугольник. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит SO=SA/2.

Обозначим SA=2a, тогда SO=a. По теореме Пифагора найдем ОА:


Так как в основании лежат квадрат, то он имеет равные взаимно перпендикулярные диагонали, которые точкой пересечений делятся пополам. Значит, треугольник АВО - прямоугольный и АО=ВО.
По теореме Пифагора находит АВ из прямоугольного треугольника АВО:


Так как точка Н - середина АВ, то НВ=НА=АВ/2
Из прямоугольного треугольника OНВ находим OН по теореме Пифагора:


Из прямоугольного треугольника SOH:


ответ: