Из точки K, взятой на биссектрисе угла ABC проведены перпендикуляры KA и KC к сторонам этого угла так, что ∠AKC = 120°. Найдите BK, если AK = 15 см. ответ дайте в сантиметрах.

DOA = 70°.   Дано в задаче.

BOC = DOA = 70°.  Вертикальные углы равны (1).

DOC = 180° - 70° - 110°.    Смежные углы в сумме дают 180° (2).

AOB = DOC = 110°.    (1).

ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°.   Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).

ADO = 90° - 35° = 55°.     Два угла составляют прямой угол (5).

OAD = ADO = 55°.      (4).

OAB = 90° - 55° = 35°.       (5).

OBA = OAB = 35°.     (4).

OBC = 90° - 35° = 55°.      (5).

OCB = OBC = 55°.        (4).

Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:

DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.

№1

Длины сторон треугольника должны удовлетворять неравенству треугольника: сумма любых двух сторон больше третьей стороны.

а) 2 + 8 = 10 (см), 10 см < 13 см - построить треугольник нельзя

б) 0,5 м + 0,5 м = 1 м - построить треугольник нельзя.

№2

а)1:2:3 нет, потому что неравенства

триугольника

пусть 1 часть х

х<2х+3х правильно

2х<х+3х правильно

3х<х+2х неправильно

б)2:3:6 нет

2х<3х+6х правильно

3х<2х+6х правильно

6х<3х+2х не правильно

в)1:1:2 нет

х<х+2х правильно

х<х+2х правильно

2х<х+х не правильно

Достаточное условие: сумма двух меньших сторон больше большей стороны треугольника

№3

а) Раасмотрим 2 случая.

1) 6см, 3см, 3 см

6<3+3

6<6 - неверно, значит такой треугольник не существует

2) 6см, 6см, 3 см

6<6+3

6<9 - верно, значит 3 сторона = 6см

б) 8см, 2см, 2см

8<2+2

8<4 - неверно

8см, 8см, 2см

8<8+2

8<10 - верно

3 сторона = 8см

№4

Тут есть 2 варианта любое переписывай

Вар 1

Дан р/б треугольник. Пусть равные стороны по 12 см, а основание 5 см.

12*2 + 5 = 24+5 = 29 см - периметр данного треугольник

Вар 2

Дан р/б треугольник. Пусть равные стороны по 5 см, основание 12 см

Тогда получается, что сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны, т. е. 12 >5+5, чего не может быть согласно неравенству треугольника (каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон)

Этот вариант невозможен.

ответ: периметр 29 см

Хх все