Периметр ромба дорівнює 20 см. сума довжин його діагоналей дорівнює 15 см. Знайдіть площу ромба (у см2

Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х.
Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х. 
Сумма углов треугольника равна 180° 
Следовательно,
х+3х+5х=180°
х=20°
Углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100°
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается).
Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=160°,  
точно так же угол напротив угла 60° равен 120°
а угол напротив угла 100° равен 80°
Проверка:
160+120+80=360 градусов.

Треугольник АВС. Угол А : углу В : углу С = 1:3:5

х+3х+5х=180

9х=180

х=20

Угол А = 20 град

Угол В = 20*3=60 град

Угол С = 20*5=100 град

 

Р, М, К - точки касания окружности сторон треугольника соответственно на сторонах АВ, ВС и АС

О - центр окружности

 

Рассмотрим четырёхугольник АКОР. УголК + угол Р =90+90=180 град (радиусы, проведённые в точки касания), значит

угол КОР + уголА = 360-180=180 град

угол КОР = 180-20=160 град.

 

Аналогично рассуждаем при нахождении углов РОМ и МОК

угол РОМ = 180-60=120 град

угол МОК = 180-100=80 град