Дан прямоугольник с диагональю 14 м. найдите длину описанной около него окружности (без рисунка) 1)7пм 2)49пм 3)28пм 4)14пм.

1)если окружность описана около прямоугольника, то диаметр окружности- диагональ прямоугольника,тогда радиус равен 14: 2=7(м).

2)длина окружности равна 2*п*r=2*7*п=14*п (м). 

Дано:

Ромб.

∠DAB = 60˚.

AB = 10 см

Найти:

АС, BD - ?

Решение:

Обозначим пересечение диагоналей ромба в точке О.

"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны".

⇒АВ = BC = DC = AD = 10 см

Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:

"У параллелограмма противоположные углы равны".

⇒∠DAB = ∠DCB = 60˚; ∠ABC = ∠ADC.

"Сумма углов четырёхугольника равна 360°".

⇒∠АВС = ∠ADC = 360˚ - (60˚ + 60˚) = 240˚/2 = 120˚

"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам".

          △DAO, △ВАО, △ВСО, △DCO - прямоугольные.

⇒

          ∠DAO = ∠BAO = 60˚/2 = 30˚

          ∠DCO = ∠BCO = 60˚/2 = 30˚

          ∠ADO = ∠CDO = 120˚/2 = 60˚

          ∠ABO = ∠CBO = 120˚/2 = 60˚

Рассмотрим △DAO, △ВАО, △ВСО, △DCO:

AB = BC = DC = AD = 10 см, по свойству ромба.

∠DAO = ∠BAO = ∠DCO = ∠BCO = 30˚, по свойству диагоналей ромба. (и по свойству самого ромба)

ИЛИ:

∠ADO = ∠CDO = ∠ABO = ∠CBO = 60˚, по свойству диагоналей ромба. (и по свойству самого ромба)

⇒△ADO = △BAO = △BCO = △DCO, по гипотенузе и острому углу.

Рассмотрим △ВАО:

∠ВАО = 30°

АВ = 10 см

"Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы".

⇒ОВ = 10/2 = 5 см

Так как △DAO = △BAO ⇒ DO = 5 см

DB = 10 см.

Так как АВ = AD = DB = 10 см => △DAB - равносторонний.

⇒△DCB - равносторонний, так как DB = BC = DC = 10 см

⇒△DCB = △DAB. (⇒АО = ОС)

Найдём АО и ОС, по теореме Пифагора: (с² = а² + b², где с - гипотенуза; a, b - катеты)

а = √(c² - b²) = √(10² - 5²) = √(100 - 25) = √75 = 5√3 см

Итак, АО = ОС = 5√3 см => АС = 5√3 + 5√3 = 10√3 см

ответ: 10 см, 10√3 см.

Найти сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а боковая поверхность равна 144 см2.​

Объяснение:

S(бок)=1/2Р(осн)*d , где d-апофема.

Пусть сторона основания а ,а>0, тогда Р(осн)=3а.

Пусть АН⊥ВС, тогда МН⊥ВС по т. о трех перпендикулярах ⇒СМН-прямоугольный .По т. Пифагора. Выразим апофему МН.

МН=√( СМ²-НС²)==√( 100-а²/4)=0,5√(400-а²).

"Закинем" все в формулу S(бок)=1/2Р(осн)*d :

144=0,5*3а*0,5√(400-а²),  

а*√(400-а²)=192 ,возведем обе части в квадрат,

а²*(400-а²)=192² ,

(а²)²-400а+192²=0. Пусть а²=х, тогда

х²-400х+192²=0 , D=12544=112²   , х₁=256 ,  х₂=144.. Значит

а²=256        , а²=144. По условию а>0, значит

а=16 , а=12

Если сторона основания 16 , то апофема 0,5√(400-16²)=6 (см)

Если сторона основания 12 , то апофема 0,5√(400-12²)=8 (см)