Треугольник abc равнобедренный радиус оа описанного круга образует с основанием ас угол оас = 24 градуса , найти угол вас

Дано:
ΔABC-равнобедренный
AС-основание
АО - высота
∠АВС=30°
Найти: ∠ОАС
Решение
Сумма углов треугольника равна 180°, значит:
 ∠АВС+∠ВСА+∠ВАС=180°
По свойству равнобедренных треугольников углы при основании равны, значит ∠ВАС=∠ВСА. Угол при вершине равен ∠АВС=30° (по условиям задачи).
30°+∠ВСА+∠ВАС=180°
∠ВСА+∠ВАС=180°-30°=150°
т.к. ∠ВСА=∠ВАС, значит 150°:2=75°
∠ВСА=∠ВАС=75°

АО является высотой (по условию задачи), значит ΔАОС - прямоугольный.
∠АОС=90°, а сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°:
∠ОАС+∠ОСА=90°, ∠ОСА=∠ВСА=75°
∠ОАС=90°-∠ОСА=90°-75°=15°
ответ: ∠ОАС=15° 

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник.
В правильном треугольнике высоты, как и медианы, в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Найдем по Пифагору ОН из треугольника SOH: ОН=√(SH²-SO²) или ОН=√(8²-4²)=4√3.
Это 1/3 высоты треугольника.
Значит высота треугольника - основания равна 12√3.
Сторону правильного треугольника найдем из формулы для высоты: h= √3*a/2, то есть а=2h/√3=24√3/√3=24.
Площадь основания равна: S=√3*a²/4 или
S=√3*576/4=144√3.
Объем пирамиды равен V=(1/3)*S*H или
V=(1/3)*144√3*4=192√3 см².
ответ: V=192√3 см².