Главная причина образования различных ПЗ

По второму признаку равенства треугольников: "Если сторона и два прилежащих к ней угла в одном треугольнике равны стороне и двум прилежащим к ней углам во втором треугольнике - то такие треугольники равны". 
Нам дано, что BM - биссектриса (на рисунке) , значит угол ABM равен углу CBM по определению биссектрисы 
Она же есть высота. По определению высоты BM перпендикулярна AC, значит углы AMB и CMB равны между собой (каждый по 90 градусов) 
А также сторона BM - общая для треугольников ABM и CBM, значит эти два треугольника равны по 2-му признаку равенства треугольников. 
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны (и наоборот) . Прямые углы AMB и CMB равны, значит и стороны, лежащие против них AB и CB. По определению, треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным. 
Утверждение доказано. 

В правильном тетраэдре все грани - равные равносторонние треугольники.

Площадь одной грани:

S₁ = a²√3/4 = 4²√3/4 = 4√3 см²

Так как К - середина DC, то АК = ВК - медианы и высоты равных треугольников DAC и DBC. Тогда

Sakd = Sbkd = 1/2 S₁ = 2√3 см² - это площади двух боковых граней пирамиды KABD.

Пусть Н - середина АВ, так как треугольник АКВ равнобедренный, то КН - его высота.

СН = DH = а√3/2 = 4√3/2 = 2√3 см как медианы и высоты равных равносторонних треугольников.

Тогда ΔDHC равнобедренный, КН - его медиана и высота:

КН⊥CD.

ΔСКН: ∠СКН = 90°, СН = 2√3 см, СК = CD/2 = 2 см, по теореме Пифагора

            КН  = √(CH² - CK²) = √((2√3)² - 2²) = √(12 - 4) = √8 = 2√2 см

Sabk = 1/2 AB · KH = 1/2 · 4 · 2√2 = 4√2 см²

Площадь боковой поверхности пирамиды KABD:

Sбок = Sakd + Sbkd + Sabk = 2√3 + 2√3 + 4√2 = 4(√3 + √2) см²