1. Радиус первого шара в 5 раз больше радиуса второго шара. Во сколькоПлощадь поверхности второго шара меньше площади поверхностипервого шара?2. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площадповерхности некоторого большого шара. Каков oЬъем этого большогошара?​

Добрый день ученику! Давай рассмотрим вопросы по порядку.

1. Радиус первого шара в 5 раз больше радиуса второго шара. Во сколько площадь поверхности второго шара меньше площади поверхности первого шара?

Для начала, вспомним формулу для вычисления площади поверхности шара:
S = 4πr^2, где S - площадь поверхности, π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14, r - радиус шара.

По условию, радиус первого шара в 5 раз больше радиуса второго шара. Пусть радиус второго шара будет r, тогда радиус первого шара будет 5r.

Теперь, подставим значения радиусов в формулу для площади поверхности шара. Для первого шара получим:
S1 = 4π(5r)^2 = 4π * 25r^2 = 100πr^2

Для второго шара получим:
S2 = 4πr^2

Теперь найдем разницу между площадями поверхностей двух шаров:
S1 - S2 = 100πr^2 - 4πr^2 = 96πr^2

Ответ: Площадь поверхности второго шара меньше площади поверхности первого шара на 96πr^2.

2. Сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площади поверхности некоторого большого шара. Каков объем этого большого шара?

Также, для начала, вспомним формулу для вычисления площади поверхности шара:
S = 4πr^2

Мы знаем, что сумма площадей поверхностей двух шаров радиуса 4 см равна площади поверхности большого шара. Пусть r будет радиусом большого шара.

Тогда, по условию:
4π(4^2) + 4π(4^2) = 4πr^2

Раскроем скобки и упростим выражение:
4π * 16 + 4π * 16 = 4πr^2
64π + 64π = 4πr^2
128π = 4πr^2

Теперь поделим обе части равенства на 4π:
32 = r^2

Найдем квадратный корень из обеих частей равенства:
r = √32

Теперь, найдем объем большого шара, используя формулу:
V = (4/3)πr^3

Подставим значение радиуса (r = √32) в формулу и рассчитаем:
V = (4/3)π(√32)^3
V = (4/3)π * 32√2
V = (4/3)π * 32 * √2
V = (4/3) * 32 * π * √2
V ≈ 134.041286 cm^3

Ответ: Объем большого шара равен примерно 134.041286 см^3.