Радиус окружности вписанной в квадрат равен 5 см. найти радиус окружности описанной около этого квадрата

сторона квадрата равна диаметру, т.е. 10.

r=10sqrt(2)/2=5sqrt(2)

 

основание высоты правильной пирамиды проецируется в центр описанной вокруг основания пирамиды окружности. 

обозначим пирамиду мавсd, мо - высота, о  - центр описанной окружности= точка пересечения диагоналей квадрата. 

  ас =8√2 ( по формуле диагонали квадрата). 

мо перпендикулярна основан, ⇒ перпендикулярна каждой прямой, проходящей в плоскости авсd  через о. 

∆ мос - прямоугольный.

oc=4√2

по т.пифагора мс=√(mo²+co*)=√(49+32)=9 

площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей ее граней, которые являются равнобедренными треугольниками, 

иначе

площадь боковой поверхности - произведение апофемы на полупериметр основания. 

  высота мн грани ( апофема) является медианой и делит вс пополам. по т.пифагора 

мн=√(mb²-bh*)=√(81-16)=√65

s=h•mh=16•√65=16√65 (ед. площади)

Ab = bc  (равнобедренный треугольник),    ao = oc  (bo — медиана),    bo  — общая сторона    abo  и    cbo.      abo    =       cbo    по 3-му признаку.    следовательно:     abo   =        cbo.    bo — биссектриса.      aoc  — развернутый угол   =    180°.      aob =    cob   =     180°2    =   90°  .    bo — высота.