На рисунку точка О- центр кола, АіС-точки кола , ВD-дотичнадо кола в точці А.Знайти градусну міру кута ОАС, якщо кут ВАС=25°

ответ: б) AB = 18 см, AC = 6 см в) AC = 33 см

Объяснение:

б) BC = BP + CP = 18 см

Обозначим две другие стороны Δ через x = AB и y = AC.

Из того, что периметр равен 42 получим:

x + y + 18 =42 ⇒ x + y = 24 (1)

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные сторонам ⇒

Подставим последнее равенство в (1) и получим:

4y = 24

y = 6

Тогда x = 18

в) Обозначим x = AC. Т.к. BE медиана, то AE = CE = x/2, AD = x/2 - 4.5, CD = x\2 +4.5

Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные сторонам ⇒

Объяснение:

Вообщем смысл в следующем.

Основная формула объёма цилиндра:

V=πr²*h;   πr² - площадь основания цилиндра, h - высота

V=πr²*h ,  V=π * OB² * OO₁

Треугольник AOB - равнобедренный, так OA=OB как радиусы основания.

OH - это расстояние от центра O до хорды АВ и является высотой-медианой равнобедренного треугольника, и делит сторону АВ пополам под прямым углом.

Дальше, зная высоту ОН=d и НВ (= 1/2 длины хорды АВ) :

(1)    по теореме  Пифагора (с²=a²+b²) можно найти  сторону ОВ как гипотенузу треугольника НОВ:

ОВ²=d²+HB²;  ОВ = √(d²+HB²)

(2)    Либо через sin угла α (который  ∠АОВ), не зря же нам его величину α дали.

sinα - это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе

[не забываем, что это ∠АОВ = α, а ∠АОВ = α/2 или =1/2α

то есть sin(1/2α) = НВ/ОВ, отсюда чтобы найти радиус ОВ = НВ / (1/2α).

Высота цилиндра и радиус основания образуют другой прямоугольный треугольник O₁ВО, в котором ∠O - прямой (+90°), ∠В = φ

Зная расстояние от верхнего центра до конца хорды O₁В и радиус ОВ (=r), можно найти высоту O₁О, опять же либо по теореме Пифагора, либо через косинус данного угла ∠O₁ОО = φ.

cosφ - отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть

cosφ = O₁О / O₁В, отсюда высота O₁О = O₁В * cosφ

Таким образом, вычислив радиус ОВ основания цилиндра и высоту O₁О цилиндра, сможем найти его объём по формуле: V=πr²*h