Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину равны sqrt 53 см sqrt 86 см sqrt 117 см найдите длину диагонали этого параллелепипеда

каждая из диагоналей равна корню из суммы квадратов 2 сторон. возводим в кавдрат и складываем, получаем удвоенную сумму квадратов трех разных сторон параллелепипеда. то есть удвоенный квадрат большой диагонали. 

a^2 + b^2 = 53;

b^2 + c^2 = 86;

c^2 + a^2 = 117;

2*(a^2 + b^2 + c^2) = 256;

(a^2 + b^2 + c^2) = 128;

d = 8*корень(2)

1)  опустим из а высоту ан.  ан=ав*sin 60º=2√3bh=ab*sin30º=2  hc=bc-bh=6-2=4   по т.пифагора  ас=√(ан²+нс²)= √(16+12)=2√7  прямоугольные   ∆ вdс и ∆ анс подобны по общему острому угу с.  bc: ac=bd: ah  6: 2√7=bd: 2√3  bd=12√3: 2√7=(6√3): √7  или (6√21): 7 2)  найдем ас как в первом решении.  площадь треугольника авс  s=ac*bd: 2  s=ah*bc: 2  т.к.площадь одной и той же фигуры, найденная любым способом, одна и та же, приравняем полученные выражения :   ac*bd: 2=ah*bc: 2  (2√7)*bd: 2=(2√3)*6: 2  bd=(12√3): (2√7)=(6√3): √7  или (6√21): 7 -- ас можно найти и  по   т.косинусов,   а площадь   ∆ авс по формуле  s=a*b*sinα: 2

1)углы 1 и 2 внутренние односторонние, следовательно их сумма равна 180 градусов, поэтому угол 2 равен 180-65 =  115 градусов

2) углы 2 и 3 смежные их сумма равна 180 градусам, следовательно угол 3 равен 180-115 =  65 градусов

3) углы 2 и 4      и        углы 3 и 5 вертикальные между собой,следовательно угол 2=углу 4 =  115 градусов  и угол 3 равен углу 5 =  65 градусов

4)с углами 6,7 и 8 все также: 1  и7 вертикальные, следовательно угол 1 =  углу 7 =  65 градусам.

5) углы 7 и 8 - смежные, следовательно угол 8 =  115 градусов

5) углы 7 и 8 вертикальные, следовательно угол 6 = углу 8 =  65 градусов.

рисуно к данной во вложенном файле!