Треугольник с углами 50°, 60°, 70° описан около окружности. найдите отношение длин дуг на которые окружность разделилась точками касания​

по теореме Фалеса  прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам(прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а и b пополам

 

А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. a/2 и b/2.

Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. a/2 и b/2.

 

Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон

поэтому периметр полученного четырехугольника равен

a/2+a/2+b/2+b/2=a+b

ответ: a+b

Я уже давал другое решение, вот оно: 

К этому не уточненному условию можно подобрать разные конфигурации "параллелограмм-высота" – если выберем конфигурацию с большим тупым углом в вершине Mтак, что опустим высоту в точку E на сторону NP, то следует, что треугольник MNE - прямоугольный, поэтому MNE + NME = 90 градусов. А угол MNP - это = углу MNE.
Вот и получаем, что 6MNE = 90   =>  MNE = 15 градусов, т.е. MNP = 15. Параллелограмм с углами KMNи NPK= 165 градусов.  P.S. Вершину M можно расположить  в остром угле, тогда высота параллелограмма будет с внешней стороны фигуры.

Но Я буду думать и над предыдущим. Я уверен, что и там есть решение.