При яких значеннях а вектори с (2; -3; 8) і d (-7; а; -2) перпендикулярні?

векторы перпенд. тогда и только тогда, когда их скалярное произведение =0

2*(-7)+(-3)*а+8*(-2)=0

-14-3а-16=0

-3а=30

а=-10

 

1. х-одна сторона, тогда 3х - вторая сторона

75=3х*х

75=3*х^2

х^2=25

x=5

ответ : 5 см, 15 см

 

2. треугольник равнобедренный. значит можно этот треугольник рассмотреть как 2 прямоугольных. треугольник равнобедренный( гипотенуза 5, один из катетов равен 3) тогда по т. пифагора высота равна 4.

 

остальные высоты можно найти через площадь. площадь равна 1/2*4*6=12

1/2*h1*5=12, h1 = 4,8. вторая высота такая же т.к. сторона, к которой проведена высота, такая же.

ответ : 4 см, 4,8см, 4,8 см 

 

3. 8/а=5/в=7/с=1/4

8\а=1/4

а=32

5/в=1/4

в=20

7/с=1/4

с=28

 

р=32+20+28=80

площадь находим через формулу герона

s= sqrt {40*8*20*12}=sqrt{76800}=10*2*2*2*2sqrt{3}=160sqrt{3}

ответ : 80 см,  160sqrt{3} см

 

4.площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле s = (a*b)/2.a, b - соответственно катеты.a/b=7/12 по условию .выражаем b через a: b=(a*12)/7.подставляем в формулу для площади:   s=(a*a*12)/7168=(a*a*12)/7a*a=168*7/6=196a=14.b=14*12/7=24.ответ: 14 и 24

 

5.  пусть  

a-верхнее основание

b-нижнее

h-высота

135-90= 45 градусов

треуг cdh -равнобедренный тк угол chd-прямой

то bc=hd=6

то ad=ah+hd=6+6=12

s=(a+b)/2*h

s=(6+12)/2*6=54

ответ : 54

 

7.

сумма противоположных сторон описанного четырехугольника равны

авсд -четырехугольник

ав+сд=вс+ад=12

r -радиус вписанной окр. с центром т.о

sаод=0,5*r*ад

sаов=0,5*r*ав

sвос=0,5*r*вс

sсод=0,5*r*сд

sавсд=sаод+sаов+sвос+sсод=0,5*r(ад+ав+вс+сд)=0,5*5(12+12)=60 

 

ответ : 60

8.

сначала нужно доказать что треугольники подобны..

угол c общ              

угол b = углу a1b1c ( по фалесу) ,

значит треугольники подобны по двум углам.

21,5/9*7150,5/9=16 целых 6,5/9 см -a1c

18/9*7=14 см - в1с

10/9*7=70/9=7 целых 7/9 см а1в1

p=  16 целых 6,5/9 +14+  7 целых 7/9=37 целых 13,5/9=38 целых 4,5/9=38,5 

ответ: 38,5 см

2)напротив угла в 30 град лежит сторона в 2 раза меньше гипотенузы, тогда

по т пиф х2=39*39*3+х2/4

х2-х2/4=4563

3х2/4=4563

х2=4563*4/3=6084

х=78 - гипотенуза, 78/2=39см - искомый катет

 

1)напротив угла в 30 град лежит сторона в 2 раза меньше гипотенузы,

тогда ав = 100корней из 3

тогда по т пиф

ас= корень из(10000*3 - 50*50*3)

ас= корень из(30000-7500)

ас= корень из(22500)

ас= 150

 

3)напротив угла в 30 град лежит сторона в 2 раза меньше гипотенузы, тогда по т пиф х2=10*10*3+х2/4

х2-х2/4=300

3х2/4=300

х2=300/3*4

х2=400

х=20 - искомая гипотенуза

 

удачи ! )