Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки А(1, 3) и В(-3, 0)​

АВС - египетский треугольник (подобный треугольнику со сторонами 3,4,5), поэтому для угла САВ = Ф

sinФ = 3/5; cosФ = 4/5;

Треугольник АВК равнобедренный. Это возможно в двух случаях:

1. АК = ВК; в этом случае точка К лежит в середине АС (медиана равна половине гипотенузы), и ВК = АК = 5;

Тогда по теореме синусов 2*R*sinФ = 5;

R = 25/6;

2. AB = AK = 8; в этом случае надо найти ВК. По теореме косинусов

BK^2 = 8^2 + 8^2 - 2*8*8*cosB = 8^2*2*(1 - 4/5) = 8^2*2/5;

По теореме синусов ВК = 2*R*sinФ = R*6/5;

R = (5/6)*8*корень(2/5) = (4/3)*корень(10);

1) Нужно найти угол А, угол В, угол С и угол D.  Т.к. угол АВЕ=70 градусам, угол АЕВ=50 градусам,  угол А=60градусам. Угол D=50 градусам(BE||CD).  EBCD-паралеллограмм, угол BED равен углу C=180-50=130градусов. Угол B=70+50=120 градусам.

Итак: Угол А=60градусов, угол B=120 градусов, угол C=130 градусов, угол D=50градусов.

2) Назовем трапецию ABCD, в которой угол D=45градусам, а стороны AB и BC равны 10см.Нужно найти основание AD.

Проведем высоту из вершины С - CH. У нас получается прямоугольный равнобедренный треугольник HCD (СH=HD, т.к угол HCD равен углу HDC). Мы знаем, что  фигура ABCH - прямоугольник, а т.к. по условию AB=BC=10 cм, ABCH -квадрат. Тогда СH=HD=AH. AD=HD+AH=10+10=20 см.