1) Д а н о : АВС (рис. 1 Н а й т и : углы АВС.2) Д а н о : а || b (рис. 2). Н а й т и : углы треугольника MON​

Находим координаты векторов и модули (вложение 1).

Находим модуль вектора а, скалярное произведение векторов а и b, угол между векторами c и d (вложение 2).

Приводим более подробное решение по определению угла меду векторами c и d  (пусть они записаны как a  и b).

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 2 · 5 + (-9) · (-1) + (-10) · 5 = 10 + 9 - 50 = -31 .

Найдем длины векторов:

|a| = √ax2 + ay2 + az2 = √22 + (-9)2 + (-10)2 = √4 + 81 + 100 = √185 .

|b| = √bx2 + by2 + bz2 = √52 + (-1)2 + 52 = √25 + 1 + 25 = √51 .

Найдем угол между векторами:

cos α =  (a · b ) / |a||b| .

cos α = -31 / (√185*√51) =

= - 31/√9435 = -31*√9435 / 9435  ≈ -0.319146.

Не забудь подписать значок вектора

Объяснение:

Т.к. диагонали квадрата делят углы попалам, то ∠ДВС=45,∠СДВ=45.Пусть ВС=СД=х .Для ΔВСД применим теорему Пифагора ВД²=х²+х²  ,ВД²=2 , ВД=√2.

Длина |ВС|=1, длина |ВД|=√2.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: ВС*ВД= |ВС|* |ВД|*cos∠СВД,

ВС*ВД= 1*√2*cos∠45=√2*(√2/2)=1

Вторая задача

Т.к АВСД –ромб( все стороны равны), то АД ║ВС, АВ-секущая,по т. об односторонних углах  ∠АВС+∠ВАД=180, ∠ВАД=180-150=30.

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

ВА*ВС= |ВА|* |ВС|*cos∠АВС,  

ВА*ВС= 4*4 *cos30=16*(√3/2)=8√2.