Рекламные лозунги для туристов восточной Сибири ​

1.

P(4;3), T(-2;5).

Используем уравнение прямой, проходящей через две точки.

Если даны две точки A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂), тогда уравнение прямой, проходящей через эти две точки будет

То есть у нас даны две точки P(4;3) и T(-2;5), уравнение прямой, проходящей через них будет

-(x-4) = 3·(y-3),

4 - x = 3y - 9,

3y + x - 9 - 4 = 0,

x + 3y - 13 = 0.

Можно сделать проверку: подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим выполнение равенства.

P(4;3):

4 + 3·3 - 13 = 4 + 9 - 13 = 0. Верно.

T(-2;5):

(-2) + 3·5 - 13 = -2 + 15 - 13 = 0. Верно.

ответ. x + 3y - 13 = 0.

2.

x + 3y - 13 = 0,

Уравнение оси Ox (оси абсцисс): y = 0. Подставим это в уравнение прямой и получим x + 3·0 - 13 = 0, ⇔ x = 13.

Итак, пересечение прямой с осью Ox дает точку (13;0).

Уравнение оси Oy (оси ординат): x = 0. Подставим это в уравнение прямой и получим 0 + 3y - 13 = 0, ⇔ .

Итак, пересечение прямой с осью Oy в точке .

3.

Дана прямая x - y + 2 = 0 и окружность (x-2)² + (y-1)² = 9.

Чтобы найти координаты точек пересечения решим систему двух уравнений на два неизвестных.

Из уравнения прямой находим y = x+2, подставим это в уравнение окружности: (x-2)² + ( x+2 - 1)² = 9,

(x-2)² + (x+1)² = 9,

x² - 4x + 4 + x² + 2x + 1 = 9,

2x² - 2x + 5 - 9 = 0,

2x² - 2x - 4 = 0,

x² - x - 2 = 0,

D = (-1)² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²,

Итак, координаты первой точки (-1; 1).

.

Итак, координаты второй точки (2; 4).

ответ. (-1; 1), (2; 4).

1. 15 см.

2.  31,75 см².

3.  36 м².

4.  21 кв. ед.

5.  113,4 см².

6.  6 см.

7.  50 см².

8.  27 см².

9.  7 см.

Объяснение:

1.  Пусть меньший катет равен 2х. Тогда больший равен 5х.

S=1/2(ah)=1/2(2x*5x)=(1/2)10x²=5x²;

5x²=45;

x²=9;

х=±3;  (-3 - не соответствует условию) .

х=3 см.

Больший катет равен 5х=5*3=15 см.

***

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

S=1/2 ah;

S=12.7*5/2= 31.75см².

***

3.   ABCD - прямоугольная трапеция. ∠А=∠В=90°. ВС=7 м,  AD=11 м.

∠D=45°.  Высота СЕ отсекает равносторонний треугольник СЕD, у которого ∠D=45°,  CE⊥AD.  

ED=CE=AD-BC=11-7=4 м.

S=h(a+b)/2=4(7+11)/2=2*18=36 м².

***

4.   Есть несколько вычисления площадей фигур на клетчатой бумаге. Предложу свой.

Дополним параллелограмм до прямоугольника и вычтем площади дополнительных треугольников (см. приложение).

S=S(прямоугольника) - 2S(треугольника);

S=5*7-2(2*7)/2=35-14= 21 кв. ед.

***

5.  S=ah, где а=16,2 см. Найдем h.

BE/AB=Sin 30°;

BE=AB*Sin30° =14*(1/2)=7 см.

S=16.2*7=113.4 см²

 ***

6.  Площадь ромба по его диагоналям:

S=D*d/2;

d=2S/D=2*24/8=48/8=6 см.  

***

7. Пусть сторона квадрата равна а см.

Найдем а:  5²= а²+а²;  2а²=5²;  а=√(5²)/2=5√2 см;

S=a²=(5√2)²=50 см².

***

8. Пусть одна сторона равна х тогда вторая равна 3х.

Р(ABCD)=2(AB+BC);

2(x+3x)=24;

4x=12;

x=3 см - меньшая сторона (AB).

Большая сторона равна 3х=3*3=9 см  (BC).

Площадь равна S=AB*BC=3*9=27 см².  

***

9.  S(ABC)=(1/2)AB*CE=1/2*14*10=70 см².

Ту же площадь можно найти по формуле:

S=1/2(BC*AF), где AF - высота, проведенная к стороне ВС

1/2(20*AF)=70;

20*AF=140;

AF=140/20=7 см.