Втреугольнике даны стороны а, в и угол гамма между ними.найдите третью сторону с этого треугольника , если: 1)а=3м, в=5м, гамма=30градусов; 2)а=2 корня из 2м, в=3м, гамма=45градусов; 3)а=8см, в=3корня из 3см, гамма=120градусов; 4)а=4см, в=7см, гамма=60градусов.

С2=а2+в2-2а•в•cosгамма с2=32+52-2•3•5sqr3/2=34-15sqr3

трапеция - четырехугольник.  в четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны. 

  сумма длин боковых сторон данной трапеции равна сумме оснований и равна ее полупериметру. 

вс+ад=ав+сд=120: 2=60

площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований ( среднюю линию)

средняя линия равна (ад+вс): 2=30

вн и ск - высоты трапеции. 

высоту вн трапеции найдем, разделив площадь на полусумму оснований 

вн= 540*30=18

трапеция равнобедренная  ⇒  ан=кд

из прямоугольного треугольника авн найдем ан:

ан=√(30²-18²)=24

вс+нк+ан+кд=60

вс=нк; ан=дк

2 вс+2*24=60

2 вс=12

вс=6

треугольники, образованные диагоналями и основаниями, подобны. 

сумма их высот равна высоте трапеции =18 

пусть высота меньшего х, высота большего - 18-х

тогда вс: ад=х: (18-х)

6: (6+48)=х: (18-х) 

решив пропорцию, получим высоту меньшего треугольника 1,8. 

это и есть искомое расстояние. 

1. рассмотрим  равенство углов. ∠ авм =  ∠  свм - (по определению биссектрисы угла) ∠ амв =  ∠ свм - (как внутренние разносторонние) отсюда следует, что  ∠ авм =  ∠ амв 2. рассмотрим  δ авм. так как у него два угла равны, он является равнобедренным - (по теореме о признаках равнобедренного треугольника). 3. ам = ав = 3 см - (по определению равнобедренного треугольника) 4. аd = 2 ам = 2·3 = 6 (см) - (по условию , точка м - середина аd) 5. р = 2(ав + аd) = 2(3+6) = 18 (см) ответ. 18 см.