Відомо, що O — точка перетину діагоналей опуклогочотирикутника ABCD, A0:0C = 2:3, BO:OD = 3:5. Ви-разіть вектори AB, CB, CD i DA через вектори Ос = аi ВО =b.​

Углы данного шестиугольника равны, следовательно, он выпуклый. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°(n-2), где N –сумма углов, n - количество сторон, а, значит, и углов.  

                   N=180°•(6-2)=720°.  

Каждый из равных углов шестиугольника равен 720°:6=120° .

Продлим  А₂А₃ и А₄А₅ до их пересечения в точке К. 

Продлим А₄А₅ и А₁А₆ до их пересечения  в точке М. 

Продлим А₄А₃ и А₁А₂ до их пересечения в точке С. 

 Сумма внутреннего и внешнего угла при каждой из вершин выпуклого многоугольника составляет развернутый угол = 180°.  

Углы, смежные с углами при вершинах шестиугольника, равны 180°-120°=60°.

Тогда в ∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆ А₅МА₆  углы  при их основаниях (сторонах шестиугольника) равны  60°, и  

∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆А₅МА₆ – равносторонние.  

 ∠КА₄А₃=∠КМА₁, они соответственные при пересечении СА₄ и А₁М секущей КМ. Равенство соответственных углов при пересечении двух прямых третьей - признак параллельности ⇒  

                        СА₄║МА₁. 

Аналогично из равенства накрестлежащих углов при А₄ и С  доказывается КМ║СА₁. 

Стороны четырехугольника СА₁МА₄ лежат на параллельных прямых, ⇒ они попарно параллельны.⇒ СА₄МА₁ - параллелограмм. 

МА₁=СА₄=СА₃+А₃А₄=7

А₁М=СА₄=7

А₁А₆=7-А₆М=7-1=6. 

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим каждый за x, тогда угол при вершине равен x-48°.
Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение:
x + x + x - 48° = 180°
3x - 48° = 180°
3x = 180° + 48°
3x = 228°
x = 228° : 3
x = 76°
x - 48° = 76° - 48° = 28°

ответ: 28°; 76°; 76°

2. Углы относятся как 3 : 5 : 7
Обозначим эти углы как 3x : 5x : 7x
Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение:
3x + 5x + 7x = 180°
15x = 180°
x = 180° : 15
x = 12°
3x = 3*12° = 36°
5x = 5*12° = 60°
7x = 7*12° = 84°
Про треугольник можно только сказать, что он остроугольный.

ответ: 36°; 60°; 84°