Дан квадрат abcd угол a равен углу с доказать, что ав =cd, вс=ad

я так понимаю, имелся в виду четырёхугольник, а не квадрат? (у квадрата и так все стороны равны, доказывать нечего).

проводим диагональ bd, рассматриваем получившиеся треугольники. они равны по второму признаку, значит, все их элементы соотв. равны друг другу. тогда у нас и угол в=углу с, а это признак параллелограмма, в котором противоположные стороны равны, ч.т.д.

найдём высоту равнобедренного треугольника, она является медианой, поэтому делит основание пополам 36: 2=18.  по т. пифагора h=  корень из30^2-18^2= корень из576=24, найдём площадь этого треугольника     s=1/2*36*24=432см^2,   эту же площадь можно вычислить через радиус описанной окружности   s=abc: (4r) отсюда r=abc: (4s)=30*30*36: (4*432)=18.75 эту же площадь можно вычислить через радиус вписанной окружности   s=1/2pr   поэтому

r=2s: p=2*432: (30+30+36)=9

ответ 9см и 18,75см

итак, что мы имеем: треугольник авс, где угол а=90 градусов, и высота аd делит его на два прямоугольных треугольника.  начнем с того, что попроще: треугольник adb (угол d=90 градусов), катет ad=12, гипотенуза ав=20, по теореме пифагора 20^2=12^2+db^2  таким образом, сторона db=16  теперь рассмотрим второй треугольник, получившийся при делении большого треугольника высотой:   cda, где угол d =90 градусов.  катет ad=12, катет dc=x, гипотенуза ac=y  по все той же теореме пифагора получаем:   y^2=12^2+x^2  теперь рассмотрим исходный треугольник авс  катет ав=20, катет ас=y (смотри выше), гипотенуза св=x+16  по теореме пифагора получаем:   20^2+y^2=(x+16)^2 => y^2=x^2+32x+256-400 => y^2=x^2+32x-144  подставляем в уравнение y^2=12^2+x^2 выраженное значение y, получаем:   x^2+32x-144=12^2+x^2  32x=288  x=9  таким образом, гипотенуза вс=16+9=25  катет ас=15  косинус угла с равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, т.е. cos c= ac/cb=15/25=3/5