Геометрия 9 класс Две касательные, проведенные из одной точки С, касаются окружности в точках А и В. Угол между касательными равен 90 градусов. ОС = 14√2, где О – центр окружности. Найти радиус.

R=2x = 124√3/3

Объяснение:

ΔABC - равнобедренный. АС = ВС = АВ=124

Δ АОВ - равнобедренный. В нём АО = ВО = R, АВ = 124, ∠АОВ = 120°. Проведём в этом треугольнике высоту ОК.

ΔОАК - прямоугольный. В нём АК = 62, ОК = х, ОК = R = 2 х

Составим т. Пифагора: 4 х2 - х2 = 622

3 х2=2844

х2 = 3844/3

х = √3844/3 = 62√3/3

Смотрите, всё довольно просто :)  Объясню по моему чертежу.
Мы рисуем отрезок АВ. Находим середину отрезка( для простоты и удобства, советую взять отрезок 4 см. Соответственно, 2 см и будет середина). У меня середина отрезка помечена зелёным цветом. Затем, ставим, где-нибудь рядом, точку М ( она красного цвета).  Берём линейку, соединяем линейкой точку М и середину отрезка. Слабо проводим линию, чтобы она была  немного дальше от середины. Отмеряем расстояние от точки М до середины отрезка.  И отмечаем новую точку на этом расстоянии, от середины отрезка. Допустим F. Она и будет симметрична точке М

a) Равные отрезки по осям - треугольник равносторонний.

b) По разности координат находим длины сторон треугольника.

   А(2; 0; 5), В(3; 4; 0), С(2; 4; 0)​

                                                       Квадрат  Сторона

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 1 16 25 42 6,480740698

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 0 1 1

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 0 16 25 41 6,403124237 .

По теореме косинусов находим углы:

Полупериметр р=  6,941932468 .

cos A = 0,98802352 cos B = 0,15430335 cos C = 0

A = 0,15492232 В = 1,415874007 С = 1,570796327     это радианы

8,876395081  81,12360492  90                      это градусы.

Треугольник прямоугольный.

Можно было определить и по сумме квадратов сторон:

ВС^2 + AC^2 = AB^2.