Дана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 13 см и высотой 17 см. Определи площадь S диагонального сечения. ответ: S= √ см2.

Естьпирамида АВСО, где О - вершина, АВС - основание. Из вершины С проведем высоту СС1 к стороне АВ.

СС1^2=AC^2-AC1^2=10^2-5^2=75, СС1=√75=5√3

S(основания)=1/2*АВ*СС1=1/2*10*(5√3)^2 = 25√3

 Из вершины А проведем высоту АА1 к стороне ВС. Точку пересечения высот АА1 и СС1 назовем Д. Т.к. медианы пересекаются в точке, которая делит их в отношении 2:1 считая от вершины, то СД=СС1*2/3=10/√3

 

Из треугольника ОСД: примем ОД за х. Тогда ОС=2ОД=2х, тогда

CД^2=ОС^2-OД^2= 3х^2=(10/√3)^2=100/3

Отсюда х=10/3=ОД 

V=1/3* S(основания)*h=1/3*25√3*10/3=125/(3*√3)

 

 

 

 

 

 

 

 

о теореме пифогора можно найти половину диагонали основания(квадрата).

х-половина диагонали квадрата

х^2=15^2-12^2

x^2=225-144

x^2=81

x1=9 х2=-9--не удовлитворяет

значит х=9

находим диагональ квадрата,чтобы найти сторону. d=2*9=18

рассматриваем прямоугольный равноедренный треугольник часть квадрата,т е треуг АСД,пусть сторона будет n,тогда по теореме пифагора

n^2+n^2=18^2

n=9---сторона квадрата,нахдим площадь квадрата S=n^2=9^2=81

легко теперь найти объем по формуле,которую ты должна знать,

V=1/3*S*H=1/3*81*12= 324.

вроде все