1)Найдите площадь треугольника ABC , если AB = 3, 3 см, AC = 10 ⋅ √3 см, ∠ A = 60^0 . 2)В треугольнике ABC дано: AB = 0, 54 ⋅ √2, ∠B = 45^0, ∠ C = 30^0 . Найдите сторону АС. 3) В треугольнике ABC дано: AB = 10, AC = 12, cos A = 0, 2. Найдите сторону BC. 4)В треугольнике ABC дано: AB = 9, 36 ⋅ √6, ∠ B = 60^0 ∠ C = 45^0. Найдите сторону AC. 5) В треугольнике ABC дано: AB = 10, AC = 13, cos A = - 1/13. Найдите сторону

Объяснение:

Центр окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, лежит на середине отрезка КЕ (точки К и Е - середины оснований).

Так как точка пересечения диагоналей лежит на том же отрезке, но ближе к меньшему основанию, высота пирамиды лежит на образующей конуса, проходящей через точку К.

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, а суммы противолежащих сторон равны.

Итак, ВР = КЕ = 2R,

AB + CD = AD + BC

AD = b,  BC = a.

Чтобы найти высоту пирамиды, надо знать длину КН, а для этого найти расстояние между центром окружности и основанием высоты пирамиды ОН = х.

ΔАВР:  ∠АРВ = 90°,

AP = BP · ctg α = 2R · ctg α

Тогда

Так как по свойству равнобедренной трапеции

АР = (AD - BC) / 2, то

b - a = 2AP = 4R · ctg α

ΔAHD ~ ΔCHB по  двум углам, тогда их высоты относятся как сходственные стороны:

a(R + x) = b(R - x)

aR + ax = bR - bx

x(a + b) = R(b - a)

KH = R - x = R(1 - cos α)

Справа на рисунке осевое сечение конуса, проходящее через хорду КЕ.

∠KSH = ∠KMO = β как соответственные при SH║MO и секущей КМ.

SH = KH · ctg β = R(1 - cos α) · ctgβ

Итак, объем пирамиды:

Осталось из прямоугольного треугольника МОЕ выразить R:

Объяснение:

Вообще при параллельных прямых и секущей образуется 8 углов, в значений всего 2, т.к. они там все попарно равны, на рисунке равны 1 и 3 как вертикальные, 1 и 5 как соответственные, 5 и 7 как вертикальные

/1=/3=/5=/7

И соответственно также: /2=/4=/6=/8

Это верно для обоих случаев в этой задаче

Теперь к решению:

1.

Предположим, что угол 2 равен 35 градусов

Тогда угол 1, как смежный с ним, равен 180-35=145 градусов, остальное доказывается так же, как я расписал выше, все углы будут либо 35, либо 135 градусов, это основные свойства.

2.

Предположим, что угол 2 это х градусов, тогда угол 1 это 4х градусов, составляем уравнение:

х+4х=180

5х=180

х=36

Тогда угол 2 равен 36 градусов

А угол 1 равен 144 градуса

И остальные тоже соответственно равны им по свойствам углов