Kochinev4
Kochinev4
18.06.2022
?>

Дан прямоугольный треугольник АВС, угол В равен 90 градусов, ВД=24см, сторона ДС= 18 см. найти АВ, сos А? .

Геометрия
Ответить

Ответы

director3
director3
18.06.2022
x^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.
Выразим из каждого уравнения у и найдем их производную
\frac{x^2}{3}+ \frac{y^2}{1}=1 \\ y= \sqrt{1- \frac{x^2}{3}} \\ y'= \frac{-2x}{2*3\sqrt{1- \frac{x^2}{3}} } \\ y'= \frac{-x}{3\sqrt{1- \frac{x^2}{3}} }

y^2=2x \\ y= \sqrt{2x} \\ y'= \frac{2}{2 \sqrt{2x} } =\frac{1}{ \sqrt{2x} }

Пусть (x₁;y₁) - координаты точки касания на первой линии, (x₂;y₂) - на второй. Получим уравнение касательной для первой и второй линий.
Поскольку производная равна угловому коэффициенту касательной, то для общей касательной выполняется равенство производных
\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }=\frac{1}{ \sqrt{2x_2} } \\ 
 \sqrt{2x_2}= \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} \\ 
x_2= \frac{9( 1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1^2}
Общий вид уравнения касательной:
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)
1) \\ y= \sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}}+\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x-x_1) \\ 2) \\ y= \sqrt{2x_2} +\frac{1}{ \sqrt{2x_2} } (x-x_2)= \\=\sqrt{2x_2} +\frac{1}{ \sqrt{2x_2} } (x-x_2) \\ 
 =-{ \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} } +\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x- \frac{9(1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1^2} )
Т.к. речь идет об одной и той же касательной, то
\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}}+\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x-x_1)= \\ 
=-{ \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} } +\frac{-x_1}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }(x- \frac{9(1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1^2} )
\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}}+\frac{x_1^2}{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }=-{ \frac{3\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }{x_1} } +\frac{3(1- \frac{x_1^2}{3})}{2x_1\sqrt{1- \frac{x_1^2}{3}} }
6x_1(1- \frac{x_1^2}{3})+2x_1^3=-18(1- \frac{x_1^2}{3}) +9(1- \frac{x_1^2}{3}) \\ 6x_1-2x_1^3+2x_1^3=-18+6x_1^2+9-3x_1^2 \\ 3x_1^2-6x_1-18=0 \\ x_1^2-2x_1-3=0 \\ D=2^2-4(-3)=16 \\ 
 \sqrt{D} =4 \\ x_{11}=(2-4)/2=-1 \\ 
x_{12}=(2+4)/2=3
Тогда искомое уравнение
y= б\sqrt{1- \frac{1}{3}}б\frac{-1}{3\sqrt{1- \frac{1}{3}} }(x+1) \\ 
y= \sqrt{ \frac{2}{3}}+\frac{1}{3\sqrt{ \frac{2}{3}} }(x+1) \\ 
y= б\frac{2}{\sqrt{6}}б\frac{1}{\sqrt{6} }(x+1) \\ 


Если f(x₀)>0, то и k>0. Второй полученный корень не рассматриваем, т.к. при этом знаменатель обращается в 0
1) y= \frac{2}{\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6} }(x+1) \\ y=\frac{1}{\sqrt{6} }(x+3) \\ 
2) y= -\frac{2}{\sqrt{6}}-\frac{1}{\sqrt{6} }(x+1) \\ y=\frac{1}{\sqrt{6} }(-x-3)

Составить уравнения общих касательных к двум прямом второго порядка x^2/3+y^2/1=1. y^2=2x.
vikabobkova2010
vikabobkova2010
18.06.2022
Рисунок.
Две касательные к одной окружности, проведенные из одной точки равны.
АВ=АС.
Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе, а так как ΔАВС - равнобедренный, то АН=b=m=h.
Центральный угол ВОС опирается на дугу ВС равную 60 ⇒ угол ВОС=60.
ΔВОС также равнобедренный (ВО+ОС=r). Значит угол ВОА=углу АОС=60/2\30.
Радиусы, проведенные в точку касания перпендикулярны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО. Катет АВ противолежит углу в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы АО. АВ=АС=10/2=5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АНВ. Угол НВА=30 (угол ВАН=60, так как угол ВАС=360-90-90-60=120).
АН=АВ/2=5/2=2,5.
По теореме Пифагора ВН=√(5²-2,5²)=√18,75=2,5√3.
Тогда ВС=2×2,5√3=5√3.

Периметр равен 5+5+5√3=10+5√3 (или 5(2+√3))
ответ: 10+5√3 или 5(2+√3).

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Дан прямоугольный треугольник АВС, угол В равен 90 градусов, ВД=24см, сторона ДС= 18 см. найти АВ, сos А? .
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

mototeh69
Во сколько раз уменьшится объем шара, если его радиус уменьшить в 3 раза?
Автор: mototeh69
rakitinat8
Знайты периметр ривнобедреного трикутника основа якого 7см а бична сторона 8 см
Автор: rakitinat8
Александрович Андреевна
желательно подробное решение
Автор: Александрович Андреевна
soa8690
Определите центр и радиус окружности заданной уравнением 1 скобка закрывается скобка открывается икс минус 2 скобка закрывается в квадрате плюс игрек минус 5 скобка закрывается в квадрате равно 7 в кв...
Автор: soa8690
volodinnikolay19
решить ..............................
Автор: volodinnikolay19
Gavrilova2527
Дан прямоугольный треугольник ABC с координатами вершин A(X2; Y2), B(X2; Y1), C(X1; Y1) в прямоугольной системе координат. При этом X1 < X2, а Y1 < Y2. Определите координаты вершин A и C, ес...
Автор: Gavrilova2527
Margarita
На сторонах угла, равного а, взяли четыре точки а, в, с и d так, что отрезки ав, вс и cd равны (см. рисунок найдите угол между прямыми ас и bd.
Автор: Margarita
snow8646
1. вычисли сумму углов двенадцатиугольника. ответ: сумма углов равна °. 2. найди градусную меру угла правильного двенадцатиугольника. ответ: градусная мера угла равна °.
Автор: snow8646
Dmitrii sergei463
7 сынып геометрия 4.19 есеп​
Автор: Dmitrii sergei463
Маргарита794
Треугольник mpt , где угол t =150 градусов , tm = 2 метра , mp = 6 метров найти синус p мне нужно
Автор: Маргарита794
lor005148
Стороны параллелограмма относятся как 3: 1, а его периметр равен 40 см.найдите стороны параллелограмма.
Автор: lor005148
Zhanibekrva Kandaurova
Укулю радіуса 7 см вписана правильна трикутна піраміда.знайдіть об'єм цієї піраміди, якщо двогранний кут при ребрі основи дорівнює 60 градусів. в шар радиуса 7 см вписана правильная треугольная пирам...
Автор: Zhanibekrva Kandaurova
westgti77105
2 ВАРИАНТ1. В треугольнике ABC <A = 100°, <С=40°, а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный, и укажите боковыестороны.б) Отрезок СК — биссектриса Данного треугольника. Найдите углы, ...
Автор: westgti77105
Varvara
Площина α, яка паралельна діагоналі bd паралелограма abcd, перетинає його суміжні сторони вс і cd відповідно у точках m i n. обчислити довжину сторони dc паралелограма, якщо bm : mc= 1 : 3, mc = 8...
Автор: Varvara
olg53362928
разобраться в данной области​
Автор: olg53362928
▲