Укажите номера верных утверждений: 1)сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, равна 180 градусов. 2)диагонали любого прямоугольника являются биссектрисами его углов. 3)катетпрямоугольного треугольника, прилежащий к углу 60 градусов, равен половине гипотенузы. 4)площадь ромба равна половине произведения его стороны на высоту. 5) если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей, тоони параллельны. 6)если отношения площадей двух подобных треугольников равно 9, то коэффициент подобия этих треугольников равен 9

верные утверждения: 1, 3,5,6.

1-верно

2-неверно

3-верно

4-неврено

5-верно

6-верно

Треугольник abc равнобедренный, ac-ab=1, p=16.  возможно две ситуации: 1) bc=ab 2) bc=ac рассмотрим первую ситуацию. пусть ac=x. тогда ab=x-1, bc=x-1. тогда p=x+x-1+x-1=3x-2=16 => x=6 ac=6, ab=6-1=5, bc=5 проводим высоту bh на ac. так как ab=bc, то ah=hc=ac/2=3 по теореме пифагора из треугольника abh  находим bh=√(ab²-ah²)=√(25-9)=4. рассмотрим вторую ситуацию. пусть ac=x, тогда bc=x, ab=x-1. p=x+x+x-1=3x-1=16 => x=17/3 ac=17/3, bc=17/3, ab=17/3-1=14/3 из вершины c на сторону ab проводим высоту cd. так как bc=ac, то bd=ad=ab/2=(14/3)/2=7/3 зная это, из треугольника adc можно найти cos∠a=ad/ac=(7/3)/(17/3)=7/17. значит, sin∠a=√(1-cos²∠a)=√(1-49/289)=√240/17=4√15/17 из вершины b опустим высоту bh на ac. зная ab и sin∠a, из треугольника abh можно найти bh=ab*sin∠a=(14/3)*4√15/17=56√15/51 ответ: 4 или 56√15/51.

1)  ∠1+∠3=200°,  ∠1=∠3=100°. ∠1+∠2=180°,  ∠2=180-100=80°.   ответ: 2 угла по 80° и 2 угла по 100°. 2)  ∠1=х,  ∠2=х+40,  ∠1+∠2=180, х+х+40=180, 2х=180-40, 2х=140, х=70°. ответ:     ∠1=70°,  ∠2=110°,  ∠3=70°,  ∠4=110°. 3)  ∠1=х,  ∠2=2х. ∠1+∠2=180, х+2х=180, 3х=180, х=180: 3=60°. ответ: 60°, 120°, 60°, 120°. 4) одна частинах дорівнює х. ∠1=4х,  ∠2=5х. ∠1+∠2=180°, 4х+5х=180°, 9х=180°, х=180: 9=20°. ∠1=∠3=4·20=80°. ∠2=∠4=5·20=100°.