2. Прямоугольный участок размером 40x48 покрывается плитками 5х8. Можно липокрыть этот участок ровными рядам плитками 4х6? 10х14? Обоснуйте свой ответ.Если да сколько питок для этого потребуется?(46)​

1.Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью основания пирамиды 45°.
Найти: 
а) высоту пирамиды; 
б) площадь боковой поверхности пирамиды
-------
Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а высота проходит через центр основания.
В треугольнике АSС, содержащем высоту пирамиды,  углы при основании АС равны 45º
Тогда  его медиана ( высота, биссектриса) SO равна ОС- половине ОС=SC:sin 45º=2√2. 
Высота пирамиды равна 2√2 см.
AB=BC=CD
Углы треугольников. образованных диагоналями при их пересечении, равны 45º ( свойство диагоналей квадрата)⇒
СD=AD=2√2*sin45º=4⇒
боковые грани пирамиды - правильные треугольники. 
Формула площади правильного треугольника 
 S=a²√3):4
S=16√3:4
Боковых граней 4. Площадь боковой поверхности 4S=16√3 см²
-----------
2. Ребро правильного тетраэдра DABC = а. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.
--
Сечение, проходящее через середину одного ребра тетраэдра и параллельное противолежащей грани, проходит через середины всех ребер, выходящих из одной вершины,  и образует треугольник, подобный боковой грани. 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. 
k=1/2
Пусть S - площадь грани, а S₁ - площадь сечения
S₁:S=k²=1/4. 
S ∆ DBC=a²√3):4
S сечения =S ∆ DBC:4=a²√3):16

1. В основании – прямоугольник, поэтому треугольник ABD – прямоугольный. По теореме Пифагора находится его гипотенуза.

BD−→−=AB2+AD2−−−−−−−−−−√=62+82−−−−−−√=10

 

2. Достроим четырехугольник KPRM, где P и R – середины BB1 и DD1 соответственно.  

По признаку параллелограмма все четыре получившихся четырехугольника ABPK,BCMP,CMRD и AKRD – параллелограммы.

Следовательно, KPRM – тоже параллелограмм, причем равный основаниям параллелепипеда. А значит, и прямоугольник.

Диагонали прямоугольника KM=PR=BD= равны. Следовательно, KM−→−=10

 

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник CC1L. Угол CC1L равен углу B1BC, который в свою очередь равен 60° по условию. Следовательно, угол C1CL=30°. По теореме о катете напротив угла в 30° гипотенуза CC1=2⋅LC1=2⋅4=8.

И CC1−→−=8

 

4. Рассмотрим треугольник B1CC1.

Его уголCC1B1=60° , его стороны CC1 и B1C1

Объяснение: