Найдите отношение высоты к радиусу основания цилиндра наибольшего объёма вписанного данный конус.высота конуса =h радиус основанияr

Обьем цилиндра v= pi r^2* h
h/(R-r) = H/R
hR=HR-Hr
r=(HR-hR)/H

v= pi*r^2*((HR-Hr)/R= piH r^2 - piHr^3/R

максимум при 2=3r/R
r=2/3R
h=1/3H
h/r=H/2R

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

a)  84*, 84*, 96*, 96*.

б) 62,5*,  62,5*,  117,5*,  117,5*.

в)  71*, 71*, 109*, 109*.

Объяснение

Известно, что в параллелограмме противоположные углы и стороны равны.  

a)  Значит ∠А=∠С=84*   и ∠В=∠D= (360*-2*84)/2=96*

б)  ∠A-∠B=55*. Следовательно ∠A=∠B+55*.

Обозначим угол В через х, тогда  угол А=х+55

Сумма углов в четырехугольнике равна 360*. Составим уравнение:

(х+х+55)*2=360;

4x+110=360;

4x=250;

x=62,5 - угол В;

Угол А=62,5+55=117,5*

в)  Поправка: так как ∠А=∠С, то их разность не может быть 142*. Думаю, здесь закралась ошибка и "не минус", а "плюс". Тогда решаемо:

∠А+∠С=142* и ∠А=∠С=142/2=71*;

∠В=∠D=(360-142)/2=109*.