Ребят с геометрией 7 класс

ответ:Номер 1

По условию задачи <АВD=<BDC или можно записать так

2Х-20=Х+20

2Х-Х=20+20

Х=40 градусов

<АВD=2X-20=2•40-20=60 градусов

<ВDC=X+20=40+20=60 градусов

<С=Х+15=40+15=55 градусов

<ADB=180-(75+60)=180-135=45 градусов

<DBC=180-(60+55)=180-115=65 градусов

Сумма всех углов четырехугольника равна 360 градусов

Проверка

75+60+60+55+45+65=360

Номер 2

Перед нами трапеция, ВС || AD и секущая АС(по определению)

<САD=<ACB,как внутренние накрест лежащие,тогда

2Х=Х+20

2Х-Х=20

Х=20 градусов

<В=5Х+10=5•20+10=110 градусов

Сумма углов,прилежащих к боковой стороне трапеции ,равна 180 градусов

<А=180-110=70 градусов

<У=70-(Х+20)=70-(20+20)=30 градусов

<С=2Х+2У+10=2•20+2•30+10=110 градусов

<D=180-110=70 градусов

Трапеция равнобедренная,так как при каждом основании углы равны между собой

<В=<С=110 градусов

<А=<D=70 градусов

Объяснение:

№1Проведём лучи ВО и DО

По одному из свойств касательных, проведённых из одной точки, отмеченные лучи являются биссектрисами углов ∠CBА и ∠EDC соответственно; если углы ∠АВС и ∠CDЕ являются равными, то и образованные биссектрисами углы тоже равны (∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА); получаем ΔDОВ с равными углами ∠ОDВ=∠DВО; что значит, что ΔDОВ - равнобедренный; DO=ВО;

Радиус, проведённый в точку касания

По свойству такого радиуса проведённый отрезок ОС будет перпендикулярен прямой ВD; те OC - высота ΔDOВ; по свойству равнобедренного треугольника OC является и медианой; значит, СD=СВ;

Отрезки касательных

По свойству касательных, проведённых из одной точки, отрезки ВС, ВА и DC, DЕ касательных попарно равны (те ВС=ВА и DC=DЕ); мы доказали, что DС=ВС; значит, ВС=ВА=DC=DЕ, ч.и.т.д.

№2

Обратные теоремы действенны - нужно доказать тоже самое, только в обратную сторону. Поэтому напишу вкратце.

Если АВ=ВС=CD=DЕ, то при ОС⊥ВD ОВ=ОD (св-ва р/б Δ); тогда при ∠ОDВ=∠DВО и биссектрисах DO и ВО (∠ЕDО=∠ОDС и ∠СВО=∠ОВА) ∠ЕDО=∠ОDС=∠СВО=∠ОВА, ч.и.т.д.