Точки p и s делят окружность на дуги, градусные меры котрых пропорциональны числам 15 и 9. через точку p проведен диаметр pm. вычислите углы треугольника mps.

Дуга pms+дугарs=360=15х+9х=24х, х=15,  дуга pms=15*15=225,  дугарs=9*15=135, уголрsм =90 - вписанный, опирается на диаметр=180/2=90, уголрмs=1/2дугирs=135/2=67 град.30мин, уголsрм=90-67град30мин=22 град.30 мин

Дуги делятся в отношении 9: 15,т.е. на 360: 24*9 = 135 и 225 градусов. угол s опирается на диаметр, значит он равен 90 градусов. угол м вписанный, опирается на дугу 135 градусов. он равен половине дуги, т. е.67,5 градусов. остаётся угол р = 90-67,5 = 22,5 градуса.

Номер 1

3)<7 и <3 соответственные

4)<3 и <4 смежные

8)<6 и <2 соответственные

9)<2 и <3 вертикальные

Номер 2

а)Напротив <108 градусов находится вертикальный ему угол и они равны 108 градусов

Напротив < 72 градуса-вертикальный,они равны между собой и равны по 72 градуса

И эти противоположные углы называются односторонними

108+72=180 градусов

Если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы в сумме равны 180 градусов,то прямые параллельны

б)<1 и противоположный ему вертикальные и равны между собой

Вертикальный и <2 называются односторонними и при параллельности прямых их Сумма 180 градусов

<1=110:11•7=70 градусов

70+110=180 градусов

Если при пересечении прямых секущей Сумма односторонних углов равна 180 градусов,то прямые параллельны

в)<2=45•3=135 градусов

<1+<2=45+135=180 градусов

Если при пересечении прямых секущей односторонние углы в сумме равны 180 градусов,то прямые параллельны

Объяснение:

1. прямая а может пересекать обе плоскости, если не лежит ни в одной из них (рис. 1) прямая а может лежать в одной из плоскостей (например, на рис. 2 в плоскости β), тогда другую плоскость она пересекает. прямая b может не лежать ни в одной из плоскостей, тогда она параллельна каждой. (рис. 3) прямая b может  лежать  в одной  плоскости (например, на рис. 4 в β), тогда она параллельна другой плоскости. но пересекать плоскости прямая b не может. взаимное расположение прямых а и b однозначно определить нельзя. они могут быть скрещивающимися или пересекаться. но не могут быть параллельны. 2. любые три точки, не лежащие на одной прямой, единственную плоскость. пусть точки а, в и с лежат в одной плоскости. ав⊂α, dc∩α = c, c∉ab ⇒ ав и cd - скрещивающиеся. к - середина ad, р - середина св. кр = 3 см. проведем кт║ав и тр║cd. тогда угол между прямыми кт и тр будет равен углу между прямыми ав и cd. кт - средняя линия δabd ⇒ кт = ав/2 = 3 см тр - средняя линия δсbd ⇒ тр = cd/2 = 3 см δктр равносторонний, значит ∠ктр = 60°, значит и угол между прямыми ав и cd равен 60°