Знайти об'єм правильної трикутної піраміди, висота якої доріпнбє √3 см, а всі плоскі кути при вершині - прямі

Обозначим проекцию апофемы на основание за х.

Тогда проекция боковой стороны на основание будет 2х.

По Пифагору имеем - боковая сторона L равна:

L = √((2x)² + (√3)²)  = √(4x² + 3).

Апофема А равна √(x² + (√3)²)  = √(x² + 3).

Высота треугольника основания равна 3х.

Тогда сторона основания а = 3x/cos 30° = 3x/(√3/2) = 6x/√3 = 2√3x.

Но, так как сторона основания - это гипотенуза при двух катетах L, то можно выразить: a = √(2L²) = L√2 = √(4x² + 3)*√2 = √(8x² + 6).

Приравняем: √(8x² + 6) = 2√3x.   Возведём в квадрат:

8x² + 6 = 12x   или 4x² = 6  или 2x² = 3.

Отсюда находим х = √(3/2).

Теперь можно определить длину стороны основания, подставив значение х: а = 2√3*(√(3/2)) = 3√2.

Площадь основания So = a²√3/4 = 18√3/4 = 9√3/2 кв.ед.

ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*(9√3/2)*√3 = (9/2) куб.ед.

Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Формула Теоремы Пифагора выглядит так:

a2 + b2 = c2,

где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Из этой формулы можно вывести следующее:

a = √c2 − b2

b = √c2 − a2

c = √a2 + b2

Объяснее  Для фигуры со сторонами a, b и c, где c самая длинная сторона действуют следующие правила:

если c2 < a2 + b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является острым.

если c2 = a2 + b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является прямым.

если c2 > a2 +b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является тупым.ние:

Долго не вдаваясь в объяснения - имеем отношения отрезков, начиная с вершины - 1:2:3 (первый отрезок- одна часть, второй состоит из двух- две части, и третий -сторона начального треугольника-состоит из трех - три части)
Соответственно и основания трех треугольников будут относиться как 1:2:3 (по т. Фалеса)

если второе основание =2см ( а он состоит из 2-х частей) , тогда одна часть =1см, соответственно два других основания равны 1 и 3 см.
P.S.   специально не решал геометрически, т.к. это наиболее доступное решение.