Висота конуса дорівнює 6 см, а радіус його основи на 2 см менший за твірну конуса. Знайдіть площу бічної поверхні конуса.​

ответ:√137 (ед. длины)

Объяснение:

 Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена. Тогда: Ѕ=а•h:2 ⇒ a•h=2S

  Высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, проходит вне треугольника и пересекает продолжение стороны, к которой проведена.

  В ∆ АВС проведенная к стороне, равной 8 см, высота ВН=2•16:8=4. Тогда  в "египетском" треугольнике ВСН отрезок СН=3 ( то же получим по т.Пифагора).

  Треугольник АВН - прямоугольный, АН=8+3=11. По т.Пифагора его третья сторона АВ=√(АН²+BH²)=√(11²+4²)=√137

Построим сумму векторов а и b и их разность.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129

Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301