Відрізок ab не перетинає площину альфа, а пряма ab перетинає площину альфа в точці c. Через точки A і B проведено прямі, які пенпендикулярні площині альфа та перетинають їх в точках A1 і B1 відповідно. Знайти відрізок BC, якщо AA1 = 16cm, BB1 = 6cm, A1B1 = 4cm.

Решение:
Площадь треугольника находится по формуле:
S=1/2*a*h
В равнобедренном прямоугольном треугольнике a=h, поэтому площадь такого треугольника можно вычислить по формуле:
S=1/2*a²
Сторону (а) треугольника, которая является катетом можно найти из синуса угла.
sinα=a/c  где с- гипотенуза треугольника
В равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны по 45 град.  (180град -90град=90град;  90град : 2=45 град)
sin45=√2/2   или    √2/2=а/14
а=14*√2/2=7√2
S=1/2*(7√2)²=1/2*49*2=98/2=49(cм²)
Второй решения:
Сторону а в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно найти и по теореме Пифагора:
с²=а²+а²
с²=2а²
а²=с²/2
а²=14²/2=196/2=98
S=1/2*a² или S=1/2*98-49(см²)

ответ: S=49см²