Длины диагоналей трех граней прямоугольного параллелепипеда имеющие общую вершину, равны 5 см, 2 корня из 13 см, и 3корня из 5. найдите диагональ параллелепипеда. я знаю что ответ корень из 61

составим систему уравнений:

 

sqrt(a^2+b^2)=5

sqrt(a^2+c^2)=2sqrt(13)

sqrt(b^2+c^2)=3sqrt(5)

 

здесь a,b,c - ребра прямоугольного параллелепипеда. возведем обе части каждого уравнения в квадрат, получим:

 

a^2+b^2=25

b^2+c^2=52

a^2+c^2=45

 

диагональ параллелепипеда равна sqrt(a^2+b^2+c^2). сложим все три уравнения, получим 2(a^2+b^2+c^2)=122 или a^2+b^2+c^2=61. извлечем корень, получим sqrt(a^2+b^2+c^2)=sqrt(61)

ответ:

3. 14см

4. 10+2√3

объяснение:

3. берём треугольник кle

угол l =30°, т.к. в треугольнике 180°-90°(прямой угол)и-60°(угол к)

ке = 1см (как катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы)

rs=lk =2 см (ибо параллельны)

ks=ke+es=1+4=5

lr=ks (параллельность)

p=lr+rs+sk+kl=5+2+5+2=14cм

4. решаем по такой же схеме.

ад=вс=3

берем треугольник адм(букву м я сама поставила, ибо там пусто)

треугольник адм равнобедренный (ад=дм)

по теореме косинуса:

угол а равен углу м= (180-60)/2=45°

ам²=√ад²+дм²-2*ад*дм*соsуглад(корень над всем)=√9+9-18*cos60°(=1/2)=√9+9-9=√9=3

ам=√3

ав=мв+ам=2+√3

дс=ав=2+√3(параллельность)

р=дс+св+ав+ад=(2+√3)+3+(2+√3)+3=10+2√3

1) в равностороннем  δ все стороны равны     р = 4,8 * 3 = 14,4 (см) ответ: 14,4 см - периметр  δ. 2) в равнобедренном  δ боковые стороны равны     7,3 + 7,3 = 14,6 (см) - сумма двух боковых сторон     22,3 - 14,6 = 7,7 (см) ответ: 7,7 см - основание  δ 3) углы при основании равнобедренного треугольника равны. ⇒  ∠а =  ∠с. сумма углов треугольника = 180°=  ⇒∠а =  ∠с = (180° - 74°) : 2 = 106° : 2 = 54° биссектриса делит угол пополам,  ⇒  ∠ваd =  ∠саd = 54° : 2 = 27° ответ:   ∠саd = 27° 4) медиана делит противоположную сторону пополам       ⇒ dс = вd = 12 (см);           вс=  12+12 = 24 (см) ав = вс (по условию) ав = 24см ab + dc = 24 + 24 = 48 (cм) - сумма двух сторон а дальше не решается, написана не до конца.