1. продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке o, ad=5 см, bc=2 см, ao=25 см. чего равен отрезок bo?

грань аа1с1с - квадрат. 

ас по т.пифагора равна 20. в призме все боковые ребра равны. ⇒ вв1=сс1=аа1=ас=20.

по условию боковые ребра пирамиды ав1св равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания авс.  ⇒

вершина пирамиды в1 проецируется в центр н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы. 

∆ авс прямоугольный, r=ас/2=10. 

ан=сн=вн=10. 

высота призмы совпадает с высотой в1н пирамиды.

по т.пифагора 

в1н=√(bb1²-bh²)=√(20²-10²)=√300=10√3

формула объёма призмы

  v=s•h где s - площадь основания, h - высота призмы. 

s-12•16: 2=96 (ед. площади)

v=96•10√3=960√3 ед. объёма.

∠вса = ∠вас = 30°, так как треугольник равнобедренный, тогда ∠авс = 180° - 2·30° = 120° проведем вк - высоту и медиану. обозначим ес = х, ак = кв = у. тогда ав = х + 8. по свойству биссектрисы: ве : ес = ав : ас 8 : x = (x + 8) : (2y) 16y = x(x + 8) y = x(x + 8)/16 из прямоугольного треугольника вкс по определению косинуса: y = bc·cos∠bck y = (x + 8)·√3/2 из двух уравнений получаем: x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2 x/16 = √3/2 x = 8√3 ab = bc = 8 + 8√3 (см) sabc = 1/2 · ab · bc · sin120° sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)