1Когда произошло становление геометрии как математической науки, и с какими именами ученых связано это событие? 2). В чем суть аксиоматического подхода к построению геометрии? 3). Кто доказал, аксиому «пятый постулат» в «Началах» Евклида? 4). Назовите имя великого русского математика, создателя новой геометрии, отличной от геометрии Евклида. 5). Какое влияние оказала новая геометрия на развитие науки? 6). Назовите имена ученых, математиков, вложивших вклад в развитие новой геометрии? 7). Является ли геометрия Евклида и геометрия Лобачевского непротиворечивыми?

В сечении имеем равнобедренный треугольник KSM.
Основание его KM равно половине диагонали основания:
КМ = 3√2/2.
KS и MS - это высоты h1 боковых граней.
KS = MS = √(5² - (3/2)²) = √(25 - (9/4)) = √22,75 ≈  4,7697.
Искомую площадь треугольника KSM можно определить двумя
- по формуле Герона,
- по высоте h2 и основанию.

По формуле Герона:
р = (2*4,7697 + (3√2/2))/2 ≈  5,8303562.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).
Подставив данные, получаем S =  4,93235491 кв.ед.

Высота h2 сечения равна:
 h2 =√(4,7697² - ((3√2/2)/2)²) ≈  4,650269.
S = (1/2) KM*h2 = (1/2)(3√2/2)* 4,650269 ≈  4,932355 кв.ед.

Пусть M — середина AB, а N — середина BC. Тогда площадь сечения равна площади треугольника SMN. Найдем последовательно SM, MN иSN. 

SM и SN — медианы треугольников SAB и SBC соответственно. Т. к. эти треугольники равносторонние (поскольку все ребра пирамиды одинаковой длины), 

.

Найдем теперь MN из прямоугольного треугольника MBN. В нем катеты равны 4. Гипотенуза MN, по теореме Пифагора, будет равна . 

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника SMN. Для этого проведем высоту SH, по теореме Пифагора равную , и вычислим площадь: