Два кути опуклого многокутника дорівнюють по 100 градусів, а інші - по 130 градусів. Скільки вершин має цей многокутник?

АС = 18 м,  QD = 20 м

Объяснение:

1) Результатом построения является трапеция АВСD, т.к. плоскости α и β параллельны, а точки А, В, С и D лежат в одной секущей плоскости.

2) Точка Q является точкой пересечения диагоналей АС и ВD.

При этом образовавшиеся треугольники AQB и DQC подобны (по признаку о равенстве трёх углов одного треугольника трём углам другого треугольника: ∠ AQB = ∠ DQC - как вертикальные, а два других как внутренние накрест лежащие).

3) В подобных треугольниках против равных углов лежат стороны, количественно связанные коэффициентом подобия. Исходя из этого составляем пропорцию:

AQ: BQ = СQ : QD,

или

3 : 5 = 12 : QD,

откуда

QD = 5 * 12 : 3 = 60 : 3 = 20 м

4)  Т.к. BD=30 м, согласно условию, то

QB = DB - QD = 30 - 20 = 10 м.

5) С другой стороны, QB выражена в частях (согласно условию - 5 частей). Значит, 1 часть составляет:

10 : 5 = 2 метра.

6) Это значит, что длина AQ, составляющая согласно условию 3 части, составляет в метрах:

3 * 2 = 6 метров.

7) А вся длина АС - это сумма АQ и СQ:

АС = 6 + 12 = 18 метров.

ответ: АС = 18 м,  QD = 20 м

Примечание.

Обратите внимание, что на рисунке должно быть так: АВ - это верхнее основание (точка А - слева, точка В - справа), DС - это нижнее основание (точка D - слева, точка С - справа). Основания  - параллельны между собой.  Дальше проводите диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке Q.

Внимание : тут два варианта .  

96 или 78 см  

Объяснение:  

Вариант 1 (если бисс АК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг АВК–равнобед =>АВ=ВК=19  и =СD (как стороны парал);

2) ВС=19+10=29=АD;

3) Р =(19+29)*2=96 см  

Вариант 2 (если бисс DК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг DСК–равнобед =>DС=СК=10 и =АВ (как стороны парал);

2) ВС=19+10=29=АD;

3) Р =( 10+29)*2=78  

Чертёж в приложении.  

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid