Як відносяться площі двох правильних трикутників, якщо їхні строни відносяться як 3: 4

как квадраты сходственных сторон, т.е. 9/16

нарисуем треугольник. обозначим его вершины а,в,с. 

из вершины в проведем к ас медиану, продолжим ее на ее же длину. поставим точку в1. 

соеденим в1 с вершинами треугольника а и с. 

точка м - середина ас и вм, а ас и вм в то же время диагонали четырехугольника авсв1. 

 

если диагонали четырехугольника  пересекаются и  точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

 

следовательно,  ав=св1 и вс=ав1.

треугольники авв1 и всв1 равны как половины параллелограмма. 

вс=ав1

ав+ав1=ав+вс

вв1 -удвоенная медиана треугольника авс = как третья сторона этих треугольников не может быть равна, и тем более больше, суммы сторон треугольника авс. 

сумма двух сторон треугольника больше удвоенной медианы,проведеной из той же вершины, что и требовалось доказать. 

Ясно видно ,  что точки a,b,c  и  k  получаются соответственно  из точек  a₁(2; -1 ; 0) ; b₁(-2 ; 0 ; 1) ; c₁(-1 ; 1; -3) , k₁(x₁  ; y₁  ; z₁)   параллельным переносом через    вектор   l(9; 9; 9)  .  a₁b₁(-4; 1 ; 1) ⇒ 2a₁b ₁(-8; 2  ; 2) ; c₁k₁ (  (x₁+1  ; y₁-1  ; z ₁+3). c₁k₁= 2*a₁b₁  ⇒ {  x₁+1= -8 ;     y₁  -1 =2 ;   z₁+3 =2. ⇔{x₁= -9 ;     y₁ =3 ;   z ₁ =  -1. k(x; y ; z) =k(x₁+9; y₁+9  ; z₁+9) =k(0  ; 12; 8). ответ:   k(0   ; 12; 8).