Как расположены прямая и окружность, если радиус окружности 7 см, а расстояние от центра окружности до данной прямой равно: a) 7см, б) 8см, в) 6 см?

Около правильного многоугольника можно описать единственную окружность.

Доказательство:

А₁А₂А₃... - правильный многоугольник.

Пусть биссектрисы углов А₁ и А₂ пересекаются в точке О.

Так как углы А₁ и А₂ многоугольника равны, то равны и углы 1 и 2.

Тогда ΔА₁ОА₂ - равнобедренный, т.е. точка О равноудалена от вершин А₁ и А₂.

∠3 = ∠2, так как ОА₂ биссектриса, центральные углы правильного многоугольника равны (∠А₁ОА₂ = ∠А₂ОА₃), сторона ОА₂ общая для треугольников А₁ОА₂ и А₂ОА₃, значит треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Тогда ОА₃ = ОА₁.

Аналогично можно доказать, что равны и остальные треугольники. Таким образом, точка О равноудалена от всех вершин, значит она - центр описанной окружности.

Эта окружность будет описана и около треугольника, например, А₁А₂А₃, а вокруг треугольника можно описать единственную окружность, значит данная окружность - единственная, которую можно описать около правильного многоугольника.

Дано:

Р = 30 см

а - основание равнобедренного треугольника

b - боковая сторона равнобедренного треугольника

1) а - b = 3 cм

2) b - a = 3 cм

Найти:

а и b

Периметр равнобедренного треугольника равен

Р = а + 2b

1) Из  выражения а - b = 3 cм найдём а = b + 3

Тогда периметр

Р = b + 3 + 2b

P = 3b + 3

По условию

Р = 30cм

30 = 3b + 3

3b =  27

b = 9

a = 9 + 3 = 12

Проверим неравенство треугольника

Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон

9 < 9 + 12

12 < 9 + 9

Неравенство треугольника выполняется, значит, стороны треугольника равны: 9 см; 9 см и 12 см

2) Из  выражения b - а = 3 cм найдём а = b - 3

Тогда периметр

Р = b - 3 + 2b

P = 3b - 3

По условию

Р = 30cм

30 = 3b - 3

3b =  33

b = 11

a = 11 - 3 = 8

Проверим неравенство треугольника

Длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон

8 < 8 + 11

11 < 8 + 8

Неравенство треугольника выполняется, значит, стороны треугольника равны: 11 см; 11 см и 8 см

1) 9 см; 9 см и 12 см

2) 11 см; 11 см и 8 см