Высота ан и вк равнобедренного треугольника авс , с основанием вс, пересекаются в точке о так, что во=5, ок=3. найти ан

углы при основании равны. также равны и высоты проведенные из этих углов. 

1) вк=5+3=8

2) вк=ан=8

ответ: 8см

Соединим точки е и с. треугольник еса - равнобедренный, так как ас=ае (это дано).углы при основании ес равны между собой, а угол а равен 180° -(в+с) = 116°. тогда углы аес и еса  равны (180°-116°): 2=32°. значит угол еfa (f- это точка пересечения биссектрисы ad и отрезка ес) = 180°-(aef+eaf) = 180°-(32°+58°)=90°. (угол eaf = 1/2 угла а, т.к. ad - биссектриса. угол aef = 32°, как угол при основании ес равнобедренного тр-ка еас). итак, при точке пересечения биссектрисы ad и отрезка ес все углы прямые! в равнобедренном треугольнике еса биссектриса af (отрезок ad) является и медианой и высотой (по свойствам равнобедренного тр-ка) и ef=fc. с другой стороны, по признакам равнобедренности - если ef=fc, то тр-ник edc, в котором fd является и медианой и высотой, равнобедренный. то есть ed=dc.углы при основании тр-ка edc равны угол с - угол eca = 41°-32° = 9°. тогда на стороне аb имеем углы аef,def и bed, в сумме равные 180°.из них нам неизвестен только угол bed, который равен 180°-(32°+9°) = 139°.тогда искомый угол bde в тр-ке bde равен 180°-(23°+139°) = 18°. ответ: угол bde = 18°

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны содержат хорды, называется  вписанным углом.  вписанный угол измеряется  половиной дуги, на которую он опирается.    вписанный угол, опирающийся на диаметр,  прямой.    вписанные углы, опирающиеся  на одну и ту же дугу, равны.  центральным углом в окружности называется угол между двумя ее радиусами.   градусная мера центрального угла равна   градусной мере дуги, на которую он опирается   (измеряется дугой, на которую он опирается).