1.в прямоугольном треугольнике авс угол а-90 градусов, ав-20 см, высота ад равна 12 см.найдите ас и cos c. 2.диагональ вd параллелограмма авсd перпендикулярна к стороне аd. найдите площадь параллелограмма авсd, если ав = 12 см, угол а-41 градус. решить до ! завтра контрольная !

Решение: 1) треугольник abc подобен adc за двумя углами,(угол acb=угол adc =90 градусов,угол bac=угол dac).по теореме пифагора ad=корень(ac^2-cd^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу: cd^2=ad*bd, отсюда bd=cd^2\ad, bd=2.4^2\1.8=3.2гипотенуза ab=ad+bd=1.8+3.2=5 смпо теореме пифагора катет bc=корень(ab^2-ac^2)==корень(5^2-3^2)=4 смплощадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: s=1\2*ac*bc=1\2*3*4=6 см^2.2) дополнив треугольник до параллелограмма,проведя стороны bf|| ca, af|| cbвектор cd=1\2*вектор cf=1\2*(вектор ca+ вектор cb)3)радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)r=1\2*(ac+bc-ab)r=1\2*(3+4-5)=1площадь круга равна sкр=pi*r^2 sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14

Пусть дана окружность с центром о и в нее вписан треугольник abc. соединим центр окружности о с вершинами a и b треугольника, а также опустим высоту оe на сторону ab с центра окружности. рассмотрим треугольник oeb, oe перпендикулярна ab, то есть угол oeb – прямой, ob=r (радиусу вписанной окружности) и oe=r/2 (по условию). тогда по теореме пифагора (eb)^2=(ob)^2-(oe)^2=r^2-r^2/4=3r^2/4 eb=r*sqrt(3)/2 рассмотрим треугольник aeo. он равен треугольнику oeb, поскольку ao=ob=r и oe- общая сторона. тогда и ae=r*sqrt(3)/2, а значит ab=ae+eb= r*sqrt(3)/2+ r*sqrt(3)/2=r*sqrt(3) поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна r*sqrt(3), то и наше утверждение доказано