Ребятушкии знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його площа дорівнює 40 см2, а висота проведена з вершини прямого кута 8 см​

Проведем высоту ВН= h треугольника АВС.

Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до А 4-х

Высоту вычислим из треугольника ВНС и ВНА

h²=ВС²-х²=13²-х²

h²=ВА²=АН²= 15²-(4-х)²

h²=15²-(4-х)²

13²-х²=15²-(4-х)²

169-х²=225-16+8х-х²

169 - х²=225 - 16 + 8х - х²

8х= - 40

х= -5 см

----------------------

(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты h треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.

  Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+х. Результат был бы тот же.)

-------------------------

h²=169-25=144

h=12

Рассмотрим треугольник ВМН. (Второй рисунок дала для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1М1=ВМ, а угол В1АМ1 равен 30 градусов)

Расстояние ВМ от вершины В до плоскости α - катет прямоугольного треугольника ВМН, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС

ВМ=12:2=6 см

1) Рассмотрим треугольник MKL. По т. о сумме углов треугольника ∠KML = 180 - ∠MLK - ∠MKL

∠KML = 180 - 60 - 90 = 30°.

Так как ML - биссектриса, ∠KML = ∠LMN = 30°.

углы MLK и MLN - смежные, значит ∠MLN = 180° - ∠MLK = 120°

Катет KL лежит против угла в 30 градусов, а значит равен половине гипотенузы ML. ML=2KL = 2*3=6

2) Рассмотрим треугольник MLN. По т. о сумме углов треугольника ∠MNL = 180° - ∠NML - ∠MLN

∠MNL = 180 - 120 - 30 = 30°. Получается, ∠MNL = ∠NML = 30° и ΔMNL - равнобедренный.

Тогда ML = LN = 6 см.

ответ: 6 см